Diketahui α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat x^(2)−2x+6=0. Tentukan persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar-akar sebagai berikut. d. 2α−1 dan 2β−1

<p>Jawaban yang benar adalah x² − 2x + 21 = 0.</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat!</p><p>Rumus untuk menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat ax²+bx+c = 0 adalah sebagai berikut:<br>x₁ + x₂ = −b/a</p><p>x₁ · x₂ = c/a<br>Rumus untuk menentukan persamaan kuadrat baru:<br>x² − (x₁ + x₂)x + (x₁ · x₂) = 0</p><p>&nbsp;</p><p>Berdasarkan soal,&nbsp;</p><p>Diketahui persamaan kuadrat x² − 2x + 6 = 0, berarti a = 1, b = −2, dan c = 6.</p><p>α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat, maka:</p><p>α + β = −b/a = −(−2)/1 = 2</p><p>α · β = c/a = 6/1 = 6</p><p>2α−1 dan 2β−1 merupakan akar-akar persamaan kuadrat yang baru, maka:</p><ul><li>Jumlah 2α−1 dan 2β−1</li></ul><p>(2α−1) + (2β−1) = 2α−1 + 2β−1</p><p>(2α−1) + (2β−1) = 2α + 2β − 1 − 1</p><p>(2α−1) + (2β−1) = 2α + 2β − 2</p><p>(2α−1) + (2β−1) = 2(α + β − 1)</p><p>(2α−1) + (2β−1) = 2(2 − 1)</p><p>(2α−1) + (2β−1) = 2</p><ul><li>Hasil kali 2α−1 dan 2β−1</li></ul><p>(2α−1)(2β−1) = 4αβ − 2α − 2β + 1</p><p>(2α−1)(2β−1) = 4αβ &nbsp;− 2(α +β) + 1</p><p>(2α−1)(2β−1) = 4·6 &nbsp;− 2(2) + 1</p><p>(2α−1)(2β−1) = 24 &nbsp;− 4 + 1</p><p>(2α−1)(2β−1) = 21</p><p>Sehingga persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar-akar 2α−1 dan 2β−1 adalah&nbsp;</p><p>x² − (x₁ + x₂)x + (x₁ · x₂) = 0</p><p>x² − ((2α−1) + (2β−1))x + (2α−1)(2β−1) = 0</p><p>x² − 2x + 21 = 0</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar-akar 2α−1 dan 2β−1 adalah x² − 2x + 21 = 0.</p><p>&nbsp;</p><p>Semoga membantu ya😊</p>