Diketahui cos 2A = 2/3 dan A sudut tumpul. Nilai tan A

Hallo Salsalina, kakak bantu jawab ya😉 Jika diketahui cos 2A = 2/3 dan A = sudut tumpul maka nilai tan A adalah Jawab : Aturan sudut rangkap pada cosinus Rumus : cos 2A = 1 - 2 ( sin A )^ 2 Pada trigonometri segitiga siku-siku berlaku : tan A = sisi depan sudut A / sisi samping sudut A sin A = sisi depan sudut A / sisi miring sudut A cos A = sisi samping sudut A / sisi miring sudut A Jika nilai tan A = p = p/1 p/1= sisi depan sudut A/sisi samping sudut A sisi miring sudut A = √ (sisi depan sudut A)^2 +( sisi samping sudut A)^2 = √ (p^2) + (1)^2 = √ (p)^2 + 1 sin A = sisi depan sudut A/sisi miring sudut sin A = p/√p^2 + 1 Substitusi sin A ke sudut rangkap cos A Lalu substitusi nilai cos 2A = 2/3 cos 2A = 1 - 2 ( p/√p^2 + 1 )^2 = 1 - { 2p^2/p^2+1 } = p^2 + 1 - 2p^2 / p^2 + 1 = 1 - p^2 / p^2 + 1 Lalu masukan nilai cos 2A = 2/3 2/3 = 1 - p^2 / p^2 + 1 lalu kali silang 2 x ( p^2 + 1 ) = 3 x ( 1 - p^2 ) 2p^2+ 2 = 3 - 3p^2 2p^2 + 3p^2 = 3 - 2 5p^2 = 1 p^2 = 1/5 p = +- 1/√5 dan kita rasionalkan menjadi p = ( 1/√5 ) x ( √5 /√5 ) p = √5 / 5 Pada soal diketahui sudut A adalah sudut tumpul maka A berada dikuadran II dengan nilai yang positifnya hanya cosinus lainnya negatif. Karena yang ditanya nilai tan A, maka tan A bernilai negatif. Jadi nilai tan A = - √5/5 = -1/5 (√5) Semoga jawaban dan penjelasan kakak bisa dipahami ya Salsalina 😊 Selamat belajar