Diketahui bidang empat T.ABC dengan AT,AB dan AC saling tegak lurus di A. Jika panjang AB=AC=AT= 3sqrt(2)cm, maka jarak titik A ke bidang TBC adalah ... cm. A. 3/4 √6 B. √6 C. 3/2 √6 D. 3 √6 E. 9 √2

Jawaban: B Konsep: >> Jarak titik X ke bidang Y adalah panjang ruas garis terpendek dimana ruas garis tersebut tegak lurus dari titik X ke bidang Y. >> Rumus teorema phytagoras c² = a² + b² dengan a,b adalah sisi siku-siku dan c adalah sisi miring/hipotenusa >> Rumus luas segitiga L = 1/2 x alas x tinggi Pembahasan: Perhatikan gambar terlampir. Jarak titik A ke bidang TBC adalah AX. > Pada segitiga ABC dimana siku-siku di A didapatkan: BC² = AB² + AC² BC² = (3√2)² + (3√2)² BC² = 18 + 18 BC² = 36 BC = ±√36 BC = ±6 Karena ukuran panjang tidak mungkin negatif, maka BC = 6 cm. > Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki dimana siku-siku di A, sehingga jika ditarik garis dari A ke tengah BC didapatkan titik O dimana AO tegak lurus BC sehingga: BO = OC = 1/2 x BC = 1/2 x 6 = 3 cm > Pada segitiga ABO di siku-siku di O didapatkan: AO² = AB² - BO² AO² = (3√2)² - 3² AO² = 18 - 9 AO² = 9 AO = ±√9 AO = ±3 Karena ukuran panjang tidak mungkin negatif, maka AO = 3 cm. > Pada segitiga ATO siku-siku di A didapatkan: TO² = AT² + AO² TO² = (3√2)² + 3² TO² = 18 + 9 TO² = 27 TO = ±√27 TO = ±3√3 Karena ukuran panjang tidak mungkin negatif, maka TO = 3√3 cm. > Pada segitiga ATO. Dengan menggunakan kesamaan luas segitiga didapatkan: 1/2 × AO × AT = 1/2 × TO × AX AO × AT = TO × AX 3 × 3√2 = 3√3 × AX 9√2 = 3√3 × AX AX = 9√2/3√3 AX = 3√2/√3 AX = 3√2/√3 × √3/√3 AX = 3√6/3 AX = √6 Jadi, jarak titik A ke bidang TBC adalah √6 cm. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.