Diketahui barisan bilangan 8.12,18,26,36,.... Tentukan: d. nilai suku ke- 30(U(30))

<p>Jawaban yang benar adalah 936.</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat!</p><p>Salah satu metode yang digunakan dalam menyelesaikan sistem persamaan linear adalah metode subtitusi. Metode subtitusi adalah metode yang mengganti nilai suatu variabel pada suatu persamaan dari persamaan lainnya.</p><p>Rumus Suku ke-n Barisan Aritmatika Bertingkat Dua:</p><p>Un = an² + bn + c</p><p>Keterangan:</p><p>Un : suku ke-n.</p><p>a : suku pertama barisan aritmatika.</p><p>b : beda.</p><p>n : banyaknya suku pada barisan aritmatika.</p><p>&nbsp;</p><p>Berdasarkan soal, diperoleh:</p><p>8, 12, 18, 26, 36, ....</p><p>maka:</p><p>U₁ = 8</p><p>U₂ = 12</p><p>U₃ = 18</p><p>U₄ = 26</p><p>U₅ = 36</p><ul><li>Beda antara U₁ dengan U₂<br>b = U₂ − U₁ = 12 − 8 = 4</li><li>Beda antara U₂ dengan U₃<br>b = U₃ − U₂ = 18 − 12 = 6</li><li>Beda antara U₃ dengan U₄&nbsp;<br>b = U₄ − U₃ = 26 − 18 = 8</li><li>Beda antara U₄ &nbsp;dengan U₄&nbsp;<br>b = U₅ − U₄ &nbsp;= 36 − 26 = 10</li></ul><p>Sehingga, diperoleh pola barisan aritmatika dengan suku-suku baru di tingkat pertama sebagai berikut:</p><p>&nbsp; 4, 6, 8, 10, ....</p><ul><li>Beda antara U₁ dengan U₂<br>b = U₂ − U₁ = 6 − 4 = 2</li><li>Beda antara U₂ dengan U₃<br>b = U₃ − U₂ = 8 − 6 = 2</li><li>Beda antara U₃ dengan U₄&nbsp;<br>b = U₄ − U₃ = 10 − 8 = 2</li></ul><p>Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa pola barisan aritmatika 8, 12, 18, 26, 36, .... merupakan barisan aritmatika tingkat dua.</p><p>&nbsp;</p><p>Dengan menggunakan rumus suku ke-n barisan aritmatika bertingkat dua diperoleh:</p><p>Un = an² + bn + c</p><p>U₁ = 8</p><p>8 = a(1²) + b(1) + c&nbsp;</p><p>8 = a + b + c &nbsp;⇔ a + b + c = 8 .... (persamaan 1)</p><p>U₂ = 12</p><p>12 = a(2²) + b(2) + c&nbsp;</p><p>12 = 4a + 2b + c &nbsp;⇔ 4a + 2b + c = 12 .... (persamaan 2)</p><p>U₃ = 18</p><p>18 = a(3²) + b(3) + c&nbsp;</p><p>18 = 9a + 3b + c &nbsp;⇔ 9a + 3b + c = 18 .... (persamaan 3)</p><p>Dengan menggunakan metode subtitusi, diperoleh:<br>Dari tiga persamaan di atas, dipilih salah satu persamaan untuk mengubah a dan b ke dalam variabel c, diperoleh:<br>a + b + c = 8</p><p>c = 8 − a − b<br>Subtitusi nilai c = 8 − a − b ke persamaan (2) dan (3) diperoleh sebagai berikut:</p><p>Untuk Persamaan (2):<br>4a + 2b + c = 12</p><p>4a + 2b + 8 − a − b = 12</p><p>3a + b = 12 −8</p><p>b = 4 − 3a</p><p>Untuk Persamaan (3):<br>9a + 3b + c = 18</p><p>9a + 3b + 8 − a − b = 18</p><p>8a − a + 3b − b = 18 − 8</p><p>8a + 2b = 10</p><p>Subtitusi b = 4 − 3a ke persamaan 8a + 2b = 10 diperoleh nilai a adalah</p><p>8a + 2b = 10</p><p>8a + 2(4 − 3a) = 10</p><p>8a + 8 − 6a = 10</p><p>8a − 6a = 10 − 8</p><p>2a = 2</p><p>a = 2/2</p><p>a = 1</p><p>Sehingga</p><p>nilai b:</p><p>b = 4 − 3a</p><p>b = 4 − 3(1)</p><p>b = 4 − 3</p><p>b = 1</p><p>nilai c:</p><p>c = 8 − a − b</p><p>c = 8 − 1 − 1</p><p>c = 8 − 2</p><p>c = 6.</p><p>Sehingga nilai suku ke-30 barisan tersebut adalah&nbsp;</p><p>Un = an² + bn + c</p><p>Un = 1·n² + 1·n + 6</p><p>Un = n² + n + 6</p><p>U₃₀ = (30²) + 30 + 6</p><p>U₃₀ = 900 + 36</p><p>U₃₀ = 936</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, nilai suku ke-30 barisan tersebut adalah 936.</p><p>&nbsp;</p><p>Semoga membantu ya😊</p>