Khumaira R

15 Januari 2023 03:24

Iklan

Khumaira R

15 Januari 2023 03:24

Pertanyaan

Diketahui barisan bilangan 8.12,18,26,36,.... Tentukan: d. nilai suku ke- 30(U(30))

Belajar bareng Champions

Brain Academy Champions

Hanya di Brain Academy

Habis dalam

01

:

01

:

00

:

22

Klaim

18

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

M. Claudia

Mahasiswa/Alumni Universitas Nusa Cendana Kupang

07 Februari 2023 18:40

Jawaban terverifikasi

<p>Jawaban yang benar adalah 936.</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat!</p><p>Salah satu metode yang digunakan dalam menyelesaikan sistem persamaan linear adalah metode subtitusi. Metode subtitusi adalah metode yang mengganti nilai suatu variabel pada suatu persamaan dari persamaan lainnya.</p><p>Rumus Suku ke-n Barisan Aritmatika Bertingkat Dua:</p><p>Un = an² + bn + c</p><p>Keterangan:</p><p>Un : suku ke-n.</p><p>a : suku pertama barisan aritmatika.</p><p>b : beda.</p><p>n : banyaknya suku pada barisan aritmatika.</p><p>&nbsp;</p><p>Berdasarkan soal, diperoleh:</p><p>8, 12, 18, 26, 36, ....</p><p>maka:</p><p>U₁ = 8</p><p>U₂ = 12</p><p>U₃ = 18</p><p>U₄ = 26</p><p>U₅ = 36</p><ul><li>Beda antara U₁ dengan U₂<br>b = U₂ − U₁ = 12 − 8 = 4</li><li>Beda antara U₂ dengan U₃<br>b = U₃ − U₂ = 18 − 12 = 6</li><li>Beda antara U₃ dengan U₄&nbsp;<br>b = U₄ − U₃ = 26 − 18 = 8</li><li>Beda antara U₄ &nbsp;dengan U₄&nbsp;<br>b = U₅ − U₄ &nbsp;= 36 − 26 = 10</li></ul><p>Sehingga, diperoleh pola barisan aritmatika dengan suku-suku baru di tingkat pertama sebagai berikut:</p><p>&nbsp; 4, 6, 8, 10, ....</p><ul><li>Beda antara U₁ dengan U₂<br>b = U₂ − U₁ = 6 − 4 = 2</li><li>Beda antara U₂ dengan U₃<br>b = U₃ − U₂ = 8 − 6 = 2</li><li>Beda antara U₃ dengan U₄&nbsp;<br>b = U₄ − U₃ = 10 − 8 = 2</li></ul><p>Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa pola barisan aritmatika 8, 12, 18, 26, 36, .... merupakan barisan aritmatika tingkat dua.</p><p>&nbsp;</p><p>Dengan menggunakan rumus suku ke-n barisan aritmatika bertingkat dua diperoleh:</p><p>Un = an² + bn + c</p><p>U₁ = 8</p><p>8 = a(1²) + b(1) + c&nbsp;</p><p>8 = a + b + c &nbsp;⇔ a + b + c = 8 .... (persamaan 1)</p><p>U₂ = 12</p><p>12 = a(2²) + b(2) + c&nbsp;</p><p>12 = 4a + 2b + c &nbsp;⇔ 4a + 2b + c = 12 .... (persamaan 2)</p><p>U₃ = 18</p><p>18 = a(3²) + b(3) + c&nbsp;</p><p>18 = 9a + 3b + c &nbsp;⇔ 9a + 3b + c = 18 .... (persamaan 3)</p><p>Dengan menggunakan metode subtitusi, diperoleh:<br>Dari tiga persamaan di atas, dipilih salah satu persamaan untuk mengubah a dan b ke dalam variabel c, diperoleh:<br>a + b + c = 8</p><p>c = 8 − a − b<br>Subtitusi nilai c = 8 − a − b ke persamaan (2) dan (3) diperoleh sebagai berikut:</p><p>Untuk Persamaan (2):<br>4a + 2b + c = 12</p><p>4a + 2b + 8 − a − b = 12</p><p>3a + b = 12 −8</p><p>b = 4 − 3a</p><p>Untuk Persamaan (3):<br>9a + 3b + c = 18</p><p>9a + 3b + 8 − a − b = 18</p><p>8a − a + 3b − b = 18 − 8</p><p>8a + 2b = 10</p><p>Subtitusi b = 4 − 3a ke persamaan 8a + 2b = 10 diperoleh nilai a adalah</p><p>8a + 2b = 10</p><p>8a + 2(4 − 3a) = 10</p><p>8a + 8 − 6a = 10</p><p>8a − 6a = 10 − 8</p><p>2a = 2</p><p>a = 2/2</p><p>a = 1</p><p>Sehingga</p><p>nilai b:</p><p>b = 4 − 3a</p><p>b = 4 − 3(1)</p><p>b = 4 − 3</p><p>b = 1</p><p>nilai c:</p><p>c = 8 − a − b</p><p>c = 8 − 1 − 1</p><p>c = 8 − 2</p><p>c = 6.</p><p>Sehingga nilai suku ke-30 barisan tersebut adalah&nbsp;</p><p>Un = an² + bn + c</p><p>Un = 1·n² + 1·n + 6</p><p>Un = n² + n + 6</p><p>U₃₀ = (30²) + 30 + 6</p><p>U₃₀ = 900 + 36</p><p>U₃₀ = 936</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, nilai suku ke-30 barisan tersebut adalah 936.</p><p>&nbsp;</p><p>Semoga membantu ya😊</p>

Jawaban yang benar adalah 936.

 

Ingat!

Salah satu metode yang digunakan dalam menyelesaikan sistem persamaan linear adalah metode subtitusi. Metode subtitusi adalah metode yang mengganti nilai suatu variabel pada suatu persamaan dari persamaan lainnya.

Rumus Suku ke-n Barisan Aritmatika Bertingkat Dua:

Un = an² + bn + c

Keterangan:

Un : suku ke-n.

a : suku pertama barisan aritmatika.

b : beda.

n : banyaknya suku pada barisan aritmatika.

 

Berdasarkan soal, diperoleh:

8, 12, 18, 26, 36, ....

maka:

U₁ = 8

U₂ = 12

U₃ = 18

U₄ = 26

U₅ = 36

  • Beda antara U₁ dengan U₂
    b = U₂ − U₁ = 12 − 8 = 4
  • Beda antara U₂ dengan U₃
    b = U₃ − U₂ = 18 − 12 = 6
  • Beda antara U₃ dengan U₄ 
    b = U₄ − U₃ = 26 − 18 = 8
  • Beda antara U₄  dengan U₄ 
    b = U₅ − U₄  = 36 − 26 = 10

Sehingga, diperoleh pola barisan aritmatika dengan suku-suku baru di tingkat pertama sebagai berikut:

  4, 6, 8, 10, ....

  • Beda antara U₁ dengan U₂
    b = U₂ − U₁ = 6 − 4 = 2
  • Beda antara U₂ dengan U₃
    b = U₃ − U₂ = 8 − 6 = 2
  • Beda antara U₃ dengan U₄ 
    b = U₄ − U₃ = 10 − 8 = 2

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa pola barisan aritmatika 8, 12, 18, 26, 36, .... merupakan barisan aritmatika tingkat dua.

 

Dengan menggunakan rumus suku ke-n barisan aritmatika bertingkat dua diperoleh:

Un = an² + bn + c

U₁ = 8

8 = a(1²) + b(1) + c 

8 = a + b + c  ⇔ a + b + c = 8 .... (persamaan 1)

U₂ = 12

12 = a(2²) + b(2) + c 

12 = 4a + 2b + c  ⇔ 4a + 2b + c = 12 .... (persamaan 2)

U₃ = 18

18 = a(3²) + b(3) + c 

18 = 9a + 3b + c  ⇔ 9a + 3b + c = 18 .... (persamaan 3)

Dengan menggunakan metode subtitusi, diperoleh:
Dari tiga persamaan di atas, dipilih salah satu persamaan untuk mengubah a dan b ke dalam variabel c, diperoleh:
a + b + c = 8

c = 8 − a − b
Subtitusi nilai c = 8 − a − b ke persamaan (2) dan (3) diperoleh sebagai berikut:

Untuk Persamaan (2):
4a + 2b + c = 12

4a + 2b + 8 − a − b = 12

3a + b = 12 −8

b = 4 − 3a

Untuk Persamaan (3):
9a + 3b + c = 18

9a + 3b + 8 − a − b = 18

8a − a + 3b − b = 18 − 8

8a + 2b = 10

Subtitusi b = 4 − 3a ke persamaan 8a + 2b = 10 diperoleh nilai a adalah

8a + 2b = 10

8a + 2(4 − 3a) = 10

8a + 8 − 6a = 10

8a − 6a = 10 − 8

2a = 2

a = 2/2

a = 1

Sehingga

nilai b:

b = 4 − 3a

b = 4 − 3(1)

b = 4 − 3

b = 1

nilai c:

c = 8 − a − b

c = 8 − 1 − 1

c = 8 − 2

c = 6.

Sehingga nilai suku ke-30 barisan tersebut adalah 

Un = an² + bn + c

Un = 1·n² + 1·n + 6

Un = n² + n + 6

U₃₀ = (30²) + 30 + 6

U₃₀ = 900 + 36

U₃₀ = 936

 

Jadi, nilai suku ke-30 barisan tersebut adalah 936.

 

Semoga membantu ya😊


Iklan

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Iklan