Dea D
28 Februari 2024 05:58
Iklan
Dea D
28 Februari 2024 05:58
Pertanyaan
Diketahui barisan aritmatika jika suku ke tiga adalah 4 dan suku ke 11 adalah-20, Tentukan suku ke dua puluh dari barisan tersebut
Diketahui barisan aritmatika jika suku ke tiga adalah 4 dan suku ke 11 adalah-20, Tentukan suku ke dua puluh dari barisan tersebut
1
2
Iklan
Yehezkiel H
28 Februari 2024 14:49
<p>Dari suku ke-3, kita tahu bahwa: <i>a</i>1+(3−1)⋅<i>d</i>=4</p><p>Dari suku ke-11, kita tahu bahwa: <i>a</i>11=<i>a</i>1+(11−1)⋅<i>d</i>=−20</p><p>Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini untuk mencari nilai <i>a</i>1 dan <i>d</i>. Kemudian kita bisa gunakan nilai <i>a</i>1 dan <i>d</i> yang kita temukan untuk mencari suku ke-20.</p><p>Dari persamaan pertama, kita dapatkan: <i>a</i>1+2<i>d</i>=4</p><p>Dari persamaan kedua, kita dapatkan: <i>a</i>1+10<i>d</i>=−20</p><p>Kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi untuk menyelesaikan sistem persamaan tersebut. Mari kita gunakan metode substitusi:</p><p>Dari persamaan pertama, kita dapatkan: <i>a</i>1=4−2<i>d</i></p><p>Substitusi ke persamaan kedua: −2<i>d</i>+10<i>d</i>=−20<br> 4+8d=−20<br>8<i>d</i>=−24<br><i>d</i>=−3</p><p>Sekarang, kita dapat menggunakan nilai <i>d</i> untuk mencari nilai <i>a</i>1=4−2(−3)=4+6=10</p><p>Sekarang kita memiliki <i>a</i>1=10 dan <i>d</i>=−3. Sekarang kita bisa menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-20:</p><p><i>a</i>20=10+(20−1)⋅(−3) <br><i>a</i>20=10+19⋅(−3) <br><i>a</i>20=10−57 <br><i>a</i>20=−47</p><p>Jadi, suku ke-20 dari barisan tersebut adalah -47.</p><p> </p><p> </p><p> </p><p><br> </p>
Dari suku ke-3, kita tahu bahwa: a1+(3−1)⋅d=4
Dari suku ke-11, kita tahu bahwa: a11=a1+(11−1)⋅d=−20
Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini untuk mencari nilai a1 dan d. Kemudian kita bisa gunakan nilai a1 dan d yang kita temukan untuk mencari suku ke-20.
Dari persamaan pertama, kita dapatkan: a1+2d=4
Dari persamaan kedua, kita dapatkan: a1+10d=−20
Kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi untuk menyelesaikan sistem persamaan tersebut. Mari kita gunakan metode substitusi:
Dari persamaan pertama, kita dapatkan: a1=4−2d
Substitusi ke persamaan kedua: −2d+10d=−20
4+8d=−20
8d=−24
d=−3
Sekarang, kita dapat menggunakan nilai d untuk mencari nilai a1=4−2(−3)=4+6=10
Sekarang kita memiliki a1=10 dan d=−3. Sekarang kita bisa menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-20:
a20=10+(20−1)⋅(−3)
a20=10+19⋅(−3)
a20=10−57
a20=−47
Jadi, suku ke-20 dari barisan tersebut adalah -47.
· 0.0 (0)
Iklan
Sumber W
Community
28 Februari 2024 15:40
<p>Jawaban yang tepat adalah -47</p><p> </p><p>Pembahasan :</p><p>U<sub>3</sub> = 4</p><p>U<sub>11</sub> = -20</p><p> </p><p>U<sub>n</sub> = a + (n - 1)b</p><p>U<sub>3</sub> = 4 --> a + (3 - 1)b = 4</p><p> a + 2b = 4 (1)</p><p> </p><p>U<sub>11</sub> = -20 --> a + (11 - 1)b = -20</p><p> a + 10b = -20 (2)</p><p>Eliminasi a dari persamaan (1) dan (2)</p><p>a + 2b = 4</p><p><u>a + 10b = -20</u> _</p><p> -8b = 24</p><p> b = 24/-8</p><p> b = -3</p><p>Substitusikan b = -3 ke persamaan (1)</p><p>a + 2b = 4</p><p>a + 2(-3) = 4</p><p>a - 6 = 4</p><p>a = 4 + 6</p><p>a = 10</p><p> </p><p>Menentukan Suku ke-20 (U<sub>20</sub>)</p><p>U<sub>20</sub> = 10 + (20 - 1)(-3)</p><p> = 10 + (19)(-3)</p><p> = 10 - 57</p><p> = -47</p><p>Jadi, suku ke-20 dari barisan tersebut adalah -47</p>
Jawaban yang tepat adalah -47
Pembahasan :
U3 = 4
U11 = -20
Un = a + (n - 1)b
U3 = 4 --> a + (3 - 1)b = 4
a + 2b = 4 (1)
U11 = -20 --> a + (11 - 1)b = -20
a + 10b = -20 (2)
Eliminasi a dari persamaan (1) dan (2)
a + 2b = 4
a + 10b = -20 _
-8b = 24
b = 24/-8
b = -3
Substitusikan b = -3 ke persamaan (1)
a + 2b = 4
a + 2(-3) = 4
a - 6 = 4
a = 4 + 6
a = 10
Menentukan Suku ke-20 (U20)
U20 = 10 + (20 - 1)(-3)
= 10 + (19)(-3)
= 10 - 57
= -47
Jadi, suku ke-20 dari barisan tersebut adalah -47
· 0.0 (0)
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
