Diketahui bahwa jika suku banyak f(x) dibagi (x- 3) sisanya = 8 dan jika dibagi (x + 2) sisanya = -7. Dengan demikian jika f(x) dibagi x² - x - 6 maka sisanya adalah …. A. 3x + 1 B. 3x - 1 C. x - 3 D. x + 3 E. 1 - 3x

<p>Jawab: B</p><p>Pembahasan:</p><p>Ingat!</p><p>Teorema Sisa:</p><p>Jika suatu suku banyak f(x) dibagi dengan (x-k) maka sisa pembagiannya adalah S = f(k).</p><p>Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh</p><p>f(x) dibagi (x- 3) sisanya = 8, maka f(3) = 8.</p><p>f(x) dibagi (x + 2) sisanya = -7 f(-2) = -7.</p><p>Menentukan sisa jika f(x) dibagi x² - x - 6.</p><p>Sisa pembagian dari f(x) oleh x² - x - 6 berbentuk ax+b karena pembaginya berderajat dua.</p><p>Perhatikan bahwa: x² - x - 6 = (x-3)(x+2). Sehingga,</p><p>&nbsp; &nbsp;f(3) = 8</p><p>3a+b = 8</p><p>Dan,</p><p>&nbsp; &nbsp; f(-2) = -7</p><p>-2a+b = -7</p><p>Untuk menentukan nilai a dan b, digunakan metode eliminasi substitusi dari dua persamaan linear di atas.</p><p>Mengeliminasi b untuk menentukan nilai a.</p><p>&nbsp; 3a+b = 8</p><p>-2a+b = -7 &nbsp; -</p><p>-------------------</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;5a = 15</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; a = 3</p><p>Mensubstitusikan a=3 ke persamaan 3a+b=8 untuk menentukan nilai b.</p><p>3(3)+b = 8</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp;9+b = 8</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; b = -1</p><p>Oleh karena itu, sisa pembagian f(x) oleh &nbsp;x² - x - 6 &nbsp;adalah 3a-1.</p><p>&nbsp;</p><p><strong><u>Jadi, jawaban yang benar adalah B.</u></strong></p>