Khashia R
27 Mei 2023 15:11
Iklan
Khashia R
27 Mei 2023 15:11
Pertanyaan
diketahui akar akar persamaan polynomial x³-7x+a=0 yaitu x1,x2, dan x3. jika salah satu akarnya yaitu x1=-2 , maka tentukan nilai dari x1x2+x2x3
diketahui akar akar persamaan polynomial x³-7x+a=0 yaitu x1,x2, dan x3. jika salah satu akarnya yaitu x1=-2 , maka tentukan nilai dari x1x2+x2x3
1
2
Iklan
W. Lestari
Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya
28 Mei 2023 01:54
<p>Jawaban: -9 atau 5</p><p> </p><p>Ingat kembali:</p><p>Jika x = a merupakan faktor dari P(x) maka P(a) = 0</p><p> </p><p>Diketahui : akar-akar persamaan polynomial x³ - 7x + a = 0 yaitu x1, x2, dan x3 dengan x1 = -2 </p><p> </p><p>Maka:</p><p>x³ - 7x + a = 0 </p><p>(-2)³ - 7(-2) + a = 0</p><p>-8 + 14 + a = 0</p><p>6 + a = 0</p><p>a = -6</p><p> </p><p>diperoleh:</p><p>x³ - 7x + a = 0 </p><p>x³ - 7x + (-6) = 0</p><p>x³ - 7x - 6 = 0</p><p>(x + 2)(x<sup>2 </sup>- 2x - 3) = 0</p><p>(x + 2)(x - 3)(x + 1) = 0</p><p> </p><p>pembuat nol:</p><p>x + 2 = 0 → x = -2 → x1 = -2</p><p>x - 3 = 0 → x = 3 → x2 = 3 atau x 3 = 3</p><p>x + 1 = 0 → x = -2 → x3 = -1 atau x2 = -1</p><p> </p><p>Sehingga:</p><p>x1x2 + x2x3 = (-2)(3) + (3)(-1) = -6 - 3 = -9</p><p>x1x2 + x2x3 = (-2)(-1) + (-1)(3) = -2 - 3 = 5 </p><p> </p><p>Jadi, nilai x1x2 + x2x3 adalah -9 atau 5.</p>
Jawaban: -9 atau 5
Ingat kembali:
Jika x = a merupakan faktor dari P(x) maka P(a) = 0
Diketahui : akar-akar persamaan polynomial x³ - 7x + a = 0 yaitu x1, x2, dan x3 dengan x1 = -2
Maka:
x³ - 7x + a = 0
(-2)³ - 7(-2) + a = 0
-8 + 14 + a = 0
6 + a = 0
a = -6
diperoleh:
x³ - 7x + a = 0
x³ - 7x + (-6) = 0
x³ - 7x - 6 = 0
(x + 2)(x2 - 2x - 3) = 0
(x + 2)(x - 3)(x + 1) = 0
pembuat nol:
x + 2 = 0 → x = -2 → x1 = -2
x - 3 = 0 → x = 3 → x2 = 3 atau x 3 = 3
x + 1 = 0 → x = -2 → x3 = -1 atau x2 = -1
Sehingga:
x1x2 + x2x3 = (-2)(3) + (3)(-1) = -6 - 3 = -9
x1x2 + x2x3 = (-2)(-1) + (-1)(3) = -2 - 3 = 5
Jadi, nilai x1x2 + x2x3 adalah -9 atau 5.
· 5.0 (1)
Iklan
KawaiNime A
27 Mei 2023 15:59
<p>Dari persamaan polynomial x³-7x+a=0, kita bisa menggunakan rumus Vieta untuk mencari nilai x1x2, x1x3, dan x2x3.</p><p>x1x2 = x1x3 = x2x3 = -a/1 = -a</p><p>Karena x1 = -2, maka kita bisa mencari nilai x2 dan x3 dengan menggunakan rumus Vieta:</p><p>x1 + x2 + x3 = 0<br>-2 + x2 + x3 = 0<br>x2 + x3 = 2</p><p>x1x2 + x2x3 = x2(x1 + x3) + x1x3<br>= x2(-2 + (-x2)) + (-a)<br>= -2x2 + a</p><p>Kita bisa mencari nilai x2 dengan mensubstitusikan x3 = 2 - x2:</p><p>x1x2 + x2x3 = -2x2 + a<br>= -2x2 - a + 2a<br>= -2(x2 - a/2) + 2a<br>= -2(x2 - (-a/2)) + 2a<br>= -2(x1x2/x3) + 2a<br>= -2(-a/x2) + 2a<br>= 2a(1 + 1/x2)</p><p>Karena x1x2 = x1x3 = x2x3 = -a, maka:</p><p>x1x2 + x2x3 = -a + x2x3<br>= -a + (-a)<br>= -2a</p><p>Jadi, nilai dari x1x2 + x2x3 adalah -2a.</p>
Dari persamaan polynomial x³-7x+a=0, kita bisa menggunakan rumus Vieta untuk mencari nilai x1x2, x1x3, dan x2x3.
x1x2 = x1x3 = x2x3 = -a/1 = -a
Karena x1 = -2, maka kita bisa mencari nilai x2 dan x3 dengan menggunakan rumus Vieta:
x1 + x2 + x3 = 0
-2 + x2 + x3 = 0
x2 + x3 = 2
x1x2 + x2x3 = x2(x1 + x3) + x1x3
= x2(-2 + (-x2)) + (-a)
= -2x2 + a
Kita bisa mencari nilai x2 dengan mensubstitusikan x3 = 2 - x2:
x1x2 + x2x3 = -2x2 + a
= -2x2 - a + 2a
= -2(x2 - a/2) + 2a
= -2(x2 - (-a/2)) + 2a
= -2(x1x2/x3) + 2a
= -2(-a/x2) + 2a
= 2a(1 + 1/x2)
Karena x1x2 = x1x3 = x2x3 = -a, maka:
x1x2 + x2x3 = -a + x2x3
= -a + (-a)
= -2a
Jadi, nilai dari x1x2 + x2x3 adalah -2a.
· 0.0 (0)
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
