Diketahui ΔABC dengan koordinat titik A(4, 6), B(6, 6), dan C(6, 2) didilatasikan dengan faktor skala 1/2 dan pusat O(0, 0). 3. Berapa kali luas segitiga hasil bayangan tersebut jika dibandingkan dengan luas segitiga mula-mula?

Soal: Diketahui ΔABC dengan koordinat titik A(4, 6), B(6, 6), dan C(6, 2) didilatasikan dengan faktor skala 1/2 dan pusat O(0, 0). Berapa kali luas segitiga hasil bayangan tersebut jika dibandingkan dengan luas segitiga mula-mula? Pemahaman Soal: * Dilatasi: Transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu bangun tanpa mengubah bentuknya. * Faktor Skala (k): Bilangan yang menunjukkan perbandingan ukuran bayangan dengan ukuran benda aslinya. Jika k < 1, maka bayangan mengecil. * Pusat Dilatasi: Titik acuan untuk melakukan dilatasi. * Yang Ditanya: Perbandingan luas segitiga hasil dilatasi dengan segitiga awal. Penyelesaian: * Menentukan Koordinat Bayangan: * Setiap koordinat titik pada segitiga awal dikalikan dengan faktor skala 1/2. * A'(41/2, 61/2) = A'(2, 3) * B'(61/2, 61/2) = B'(3, 3) * C'(61/2, 21/2) = C'(3, 1) * Menentukan Luas Segitiga: * Segitiga Awal: * Gunakan rumus luas segitiga dengan koordinat titik. (Misalnya, rumus Heron atau dengan mencari tinggi segitiga). * Segitiga Bayangan: * Hitung luas segitiga A'B'C' dengan cara yang sama. * Membandingkan Luas: * Bagi luas segitiga bayangan dengan luas segitiga awal. Jawaban: Setelah melakukan perhitungan di atas, akan diperoleh perbandingan luas segitiga hasil bayangan dengan segitiga mula-mula. Perbandingan luas ini akan selalu sama dengan kuadrat dari faktor skala. Jadi, dalam kasus ini, karena faktor skalanya adalah 1/2, maka perbandingan luasnya adalah (1/2)^2 = 1/4. Kesimpulan: Luas segitiga hasil bayangan adalah 1/4 kali luas segitiga mula-mula. Artinya, segitiga bayangan menjadi 1/4 kali lebih kecil dari segitiga awal.