Reva A

17 Maret 2020 08:40

Pertanyaan

Diketahui A dan B sudut-sudut lancip dalam sebuah segitiga dengan sudut ketiganya C. Jika sin A = 3/5 dan tan B = 1/2, maka cos C


293

1

Jawaban terverifikasi

I. Kumaralalita

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

17 Februari 2022 18:25

Jawaban terverifikasi

Hai Reva, terima kasih sudah bertanya di Roboguru. Kakak bantu jawab ya :) Jawaban : cos(C) = -1/(√5) Ingat konsep perbandingan sisi trigonometri pada segitiga siku-siku. Sinus (Sin) adalah perbandingan panjang sisi segitiga yang ada di depan sudut (de) dengan sisi miring (mi). Cosinus (Cos) adalah perbandingan panjang sisi segitiga yang terletak di samping sudut (sa) dengan sisi miring (mi). Tangen (Tan) adalah perbandingan panjang sisi segitiga yang ada di depan sudut (de) dengan sisi segitiga yang terletak di samping sudut (sa). Berdasarkan teorema Pythagoras, kuadrat dari panjang sisi miring (c) sama dengan jumlahan dari kuadrat panjang sisi-sisi tegak lainnya (a dan b). Dapat juga dituliskan dalam persamaan rumus Pythagoras : c² = a² + b² atau c = √(a² + b²) a² = c² - b² atau a = √(c² - b²) b² = c² - a² atau b = √(c² - a²) Diketahui sebuah segitiga dengan A dan B adalah sudut-sudut lancip, dengan sudut ketiganya adalah sudut C. Perhatikan ilustrasi gambar I. Sisi depan a berada di depan sudut lancip A. Diketahui sin(A) = sisi depan/sisi miring = a/c = 3/5. Nilai sisi samping (b) dapat dihitung dengan rumus Pythagoras berikut b = √(c² - a²) b = √(5² - 3²) b = √(25 - 9) b = √16 b = 4 Sehingga nilai dari : cos(A) = sisi samping/sisi miring = b/c = 4/5 Perhatikan ilustrasi gambar II. Sisi depan b berada di depan sudut lancip B. Diketahui tan(B) = sisi depan/sisi samping = b/a = 1/2. Nilai sisi miring (c) dapat dihitung dengan rumus Pythagoras berikut c = √(a² + b²) c = √(2² + 1²) c = √(4 + 1) c = √5 Sehingga nilai dari : sin(B) = sisi depan/sisi miring = b/c = 1/(√5) cos(B) = sisi samping/sisi miring = a/c = 2/(√5) Jumlah ketiga sudut dalam segitiga : A + B + C = 180°, maka C = 180° - (A + B). Ingat bahwa cos(-x) = - cos(x), maka dapat kita hitung : cos(C) = cos(180° - (A + B)) = - cos(A + B) = - [cos(A) . cos(B) - sin(A) . sin(B)] = - [(4/5) . (2/√5) - (3/5) . (1/√5)] = - [(8/(5√5)) - (3/(5√5))] = - [(8 - 3)/(5√5)] = - [5/(5√5)] = - [1/√5] = -1/(√5) Jadi, nilai dari cos(C) adalah -1/(√5). Semoga membantu ya. Semangat Belajar! :)


Iklan

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Tanya ke Forum

Roboguru Plus

Chat Tutor

Pertanyaan serupa

⁴log (2x+4)- ⁴log (x+2)=1

12

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan