dik fungsi f(x)= 3 sin (x+π/2) untuk P<x< 2π. tentukan a. titik stasioner fungsi f b. interval fungsi f turunan

Halo Anonim, terima kasih sudah bertanya di Roboguru. Jawaban untuk soal diatas adalah: a. Titik stasioner: x = 0, x = π, dan x = 2π b. Interval fungsi turun: 0 < x < π Diketahui: f(x) = 3 sin (x+π/2) untuk 0 < x < 2π. Untuk mengetahui titik stasioner fungsi trigonometri, tentukan dulu fungsi turunan dari trigonometri dengan f'(x) = 0. Untuk mengetahui interval fungsi turun, harus memenuhi syarat f'(x) < 0. Pada persamaan trigonometri bentuk cos x = cos α, berlaku: x = ± α + k.2π Rumus turunan fungsi trigonometri: f(x) = a sin(ax + b) → f'(x) = a cos(ax + b) a. Tentukan titik stasioner fungsi. → Turunan fungsi. f(x) = 3 sin(x + π/2) f'(x) = 1.3 cos(x + π/2) f'(x) = 3 cos(x + π/2) → f'(x) = 0 3 cos(x + π/2) = 0 cos(x + π/2) = 0 cos(x + π/2) = cos π/2 Maka, x + π/2 = π/2 + k.2π atau x + π/2 = -π/2 + k.2π x = π/2 - π/2 + k.2π atau x = -π/2 - π/2 + k.2π x = 0 + k.2π atau x = π + k.2π k = 0 → x = 0 atau x = π k = 1 → x = 2π atau x = 3π (TM) Diperoleh titik stasioner fungsi adalah x = 0, x = π, dan x = 2π. b. Tentukan interval fungsi turun. Gunakan titik stasioner dalam menentukan interval, kemudian tandai himpunan dengan susbtitusi nilai x yang terletak didalam interval ke dalam f'(x). Nilai f'(x) < 0 masuk kedalam interval turun. o----------o------------o 0−−−−−−π−−−−−−−2π Untuk interval 0 < x < π, ambil π/2. Maka: → 3 cos(x + π/2) = 3 cos(π/2 + π/2) = 3 cos π = 3(-1) = -3 Untuk interval π < x < 2π, ambil (3/2)π. Maka: → 3 cos(x + π/2) = 3 cos((3/2)π + π/2) = 3 cos 2π = 3(1) = 3 Maka, garis bilangannya menjadi: - Himpunan negatif - Himpunan positif o------------------------o------------------------o 0−−−−−−−−−−−−−−−π−−−−−−−−−−−−−−2π Fungsi turun saat f'(x) < 0 atau daerah yang memiliki himpunan negatif. Diperoleh fungsi turun pada interval 0 < x < π. Dengan demikian, titik stasioner fungsi adalah x = 0, x = π, dan x = 2π dan fungsi turun pada interval 0 < x < π. Semoga Anonim dapat memahami penjelasan diatas ya. Selamat belajar!