Virna V
02 Oktober 2023 02:32
Iklan
Virna V
02 Oktober 2023 02:32
Pertanyaan
dik: f(x)= x² + 3x - 2 g(x)= 3x + 5 h(x)= x - 7 ditanya: (f o g ^-1)(x)
1
1
Iklan
H. Endah
Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta
02 Oktober 2023 06:23
<p>Jawaban: (f ∘ g<sup>-1</sup>)(x) = (x<sup>2</sup> - x - 38)/9</p><p> </p><p>Konsep:</p><p>>> (f ∘ g)(x) = f(g(x)) artinya fungsi g dimasukkan ke fungsi f.</p><p>>> Invers</p><p>Ada 3 langkah untuk menentukan fungsi invers, yaitu:</p><p>1. Ubahlah bentuk y = f(x) menjadi bentuk x = f(y).</p><p>2. Tuliskan x sebagai f⁻¹(y) sehingga f⁻¹(y) = f(y).</p><p>3. Ubahlah variabel y dengan x sehingga diperoleh rumus fungsi invers f⁻¹(x)</p><p> </p><p>Pembahasan:</p><p>Untuk g<sup>-1</sup>(x) didapatkan:</p><p>g(x)= 3x + 5</p><p>y = 3x + 5</p><p>3x = y - 5</p><p>x = (y - 5)/3</p><p>g<sup>-1</sup>(y) = (y - 5)/3</p><p>g<sup>-1</sup>(x) = (x - 5)/3</p><p> </p><p>Sehingga:</p><p>(f ∘ g<sup>-1</sup>)(x) = f(g<sup>-1</sup>(x))</p><p>= f((x - 5)/3)</p><p>= ((x - 5)/3)² + 3((x - 5)/3) - 2</p><p>= (x² - 10x + 25)/9 + x - 5 - 2</p><p>= (x² - 10x + 25)/9 + x - 7</p><p>= (x² - 10x + 25)/9 + (9(x - 7))/9</p><p>= (x² - 10x + 25 + 9x - 63)/9</p><p>= (x<sup>2</sup> - x - 38)/9</p><p> </p><p>Jadi, hasil dari (f ∘ g<sup>-1</sup>)(x) adalah (x<sup>2</sup> - x - 38)/9.</p>
Jawaban: (f ∘ g-1)(x) = (x2 - x - 38)/9
Konsep:
>> (f ∘ g)(x) = f(g(x)) artinya fungsi g dimasukkan ke fungsi f.
>> Invers
Ada 3 langkah untuk menentukan fungsi invers, yaitu:
1. Ubahlah bentuk y = f(x) menjadi bentuk x = f(y).
2. Tuliskan x sebagai f⁻¹(y) sehingga f⁻¹(y) = f(y).
3. Ubahlah variabel y dengan x sehingga diperoleh rumus fungsi invers f⁻¹(x)
Pembahasan:
Untuk g-1(x) didapatkan:
g(x)= 3x + 5
y = 3x + 5
3x = y - 5
x = (y - 5)/3
g-1(y) = (y - 5)/3
g-1(x) = (x - 5)/3
Sehingga:
(f ∘ g-1)(x) = f(g-1(x))
= f((x - 5)/3)
= ((x - 5)/3)² + 3((x - 5)/3) - 2
= (x² - 10x + 25)/9 + x - 5 - 2
= (x² - 10x + 25)/9 + x - 7
= (x² - 10x + 25)/9 + (9(x - 7))/9
= (x² - 10x + 25 + 9x - 63)/9
= (x2 - x - 38)/9
Jadi, hasil dari (f ∘ g-1)(x) adalah (x2 - x - 38)/9.
· 0.0 (0)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke Forum
Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
