Virna V

02 Oktober 2023 02:32

Iklan

Virna V

02 Oktober 2023 02:32

Pertanyaan

dik: f(x)= x² + 3x - 2 g(x)= 3x + 5 h(x)= x - 7 ditanya: (f o g ^-1)(x)

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

07

:

52

:

22

Klaim

1

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

H. Endah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

02 Oktober 2023 06:23

Jawaban terverifikasi

<p>Jawaban: (f ∘ g<sup>-1</sup>)(x) = (x<sup>2</sup> - x - 38)/9</p><p>&nbsp;</p><p>Konsep:</p><p>&gt;&gt; (f ∘ g)(x) = f(g(x)) artinya fungsi g dimasukkan ke fungsi f.</p><p>&gt;&gt; Invers</p><p>Ada 3 langkah untuk menentukan fungsi invers, yaitu:</p><p>1. Ubahlah bentuk y = f(x) menjadi bentuk x = f(y).</p><p>2. Tuliskan x sebagai f⁻¹(y) sehingga f⁻¹(y) = f(y).</p><p>3. Ubahlah variabel y dengan x sehingga diperoleh rumus fungsi invers f⁻¹(x)</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:</p><p>Untuk g<sup>-1</sup>(x) didapatkan:</p><p>g(x)= 3x + 5</p><p>y = 3x + 5</p><p>3x = y - 5</p><p>x = (y - 5)/3</p><p>g<sup>-1</sup>(y) = (y - 5)/3</p><p>g<sup>-1</sup>(x) = (x - 5)/3</p><p>&nbsp;</p><p>Sehingga:</p><p>(f ∘ g<sup>-1</sup>)(x) = f(g<sup>-1</sup>(x))</p><p>= f((x - 5)/3)</p><p>= ((x - 5)/3)² + 3((x - 5)/3) - 2</p><p>= (x² - 10x + 25)/9 + x - 5 - 2</p><p>= (x² - 10x + 25)/9 + x - 7</p><p>= (x² - 10x + 25)/9 + (9(x - 7))/9</p><p>= (x² - 10x + 25 + 9x - 63)/9</p><p>= (x<sup>2</sup> - x - 38)/9</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, hasil dari (f ∘ g<sup>-1</sup>)(x) adalah (x<sup>2</sup> - x - 38)/9.</p>

Jawaban: (f ∘ g-1)(x) = (x2 - x - 38)/9

 

Konsep:

>> (f ∘ g)(x) = f(g(x)) artinya fungsi g dimasukkan ke fungsi f.

>> Invers

Ada 3 langkah untuk menentukan fungsi invers, yaitu:

1. Ubahlah bentuk y = f(x) menjadi bentuk x = f(y).

2. Tuliskan x sebagai f⁻¹(y) sehingga f⁻¹(y) = f(y).

3. Ubahlah variabel y dengan x sehingga diperoleh rumus fungsi invers f⁻¹(x)

 

Pembahasan:

Untuk g-1(x) didapatkan:

g(x)= 3x + 5

y = 3x + 5

3x = y - 5

x = (y - 5)/3

g-1(y) = (y - 5)/3

g-1(x) = (x - 5)/3

 

Sehingga:

(f ∘ g-1)(x) = f(g-1(x))

= f((x - 5)/3)

= ((x - 5)/3)² + 3((x - 5)/3) - 2

= (x² - 10x + 25)/9 + x - 5 - 2

= (x² - 10x + 25)/9 + x - 7

= (x² - 10x + 25)/9 + (9(x - 7))/9

= (x² - 10x + 25 + 9x - 63)/9

= (x2 - x - 38)/9

 

Jadi, hasil dari (f ∘ g-1)(x) adalah (x2 - x - 38)/9.


Iklan

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Nilai dari |−7+4|=… A. 3 B. −3 C. 11 D. −4 E. 4

141

5.0

Jawaban terverifikasi