Jessenia N
26 Januari 2025 05:59
Iklan
Jessenia N
26 Januari 2025 05:59
Pertanyaan
Digit terakhir dari (1998) ^ 102 - 1 adalah.... A. 1 B. 2 C.3 D. 4 E. 5
Digit terakhir dari (1998) ^ 102 - 1 adalah.... A. 1 B. 2 C.3 D. 4 E. 5
2
2
Iklan
Cantika O
26 Januari 2025 06:55
<p>Kita perlu mencari digit terakhir dari (1998)<sup>102 </sup>–1<sup> </sup>. Digit terakhir dari 1998 adalah 8. Oleh karena itu, kita hanya perlu memperhatikan digit terakhir dari 8<sup>102.</sup></p><p>Mari kita perhatikan pola digit terakhir dari pangkat 8:</p><p>8<sup>1</sup> = 8</p><p>8<sup>2</sup> = 64 (digit terakhir 4)</p><p>8<sup>3 </sup>= 512 (digit terakhir 2)</p><p>8<sup>4 </sup>= 4096 (digit terakhir 6)</p><p>8<sup>5</sup> = 32768 (digit terakhir 8)</p><p>Pola digit terakhir berulang setiap 4 pangkat: 8, 4, 2, 6.</p><p>Kita bagi eksponen 102 dengan 4:</p><p>102 ÷ 4 = 25 dengan sisa 2. Ini berarti digit terakhir dari 8<sup>102</sup> sama dengan digit terakhir dari 8<sup>2</sup>, yaitu 4.</p><p>Digit terakhir dari (1998)<sup>102</sup> adalah 4. Oleh karena itu, digit terakhir dari (1998) 1021 adalah 4-1=3.</p>
Kita perlu mencari digit terakhir dari (1998)102 –1 . Digit terakhir dari 1998 adalah 8. Oleh karena itu, kita hanya perlu memperhatikan digit terakhir dari 8102.
Mari kita perhatikan pola digit terakhir dari pangkat 8:
81 = 8
82 = 64 (digit terakhir 4)
83 = 512 (digit terakhir 2)
84 = 4096 (digit terakhir 6)
85 = 32768 (digit terakhir 8)
Pola digit terakhir berulang setiap 4 pangkat: 8, 4, 2, 6.
Kita bagi eksponen 102 dengan 4:
102 ÷ 4 = 25 dengan sisa 2. Ini berarti digit terakhir dari 8102 sama dengan digit terakhir dari 82, yaitu 4.
Digit terakhir dari (1998)102 adalah 4. Oleh karena itu, digit terakhir dari (1998) 1021 adalah 4-1=3.
· 4.0 (1)
Iklan
Trinley N
26 Januari 2025 14:10
<p>Untuk mencari digit terakhir, kita bisa menggunakan euler totion, sehingga bisa menjadi : </p><p>1998^32 ≡ 1 (mod 32)</p><p> </p><p>Karena, di soal kita memiliki 1998^102, maka kita bisa ubah menjadi : </p><p>1998^102 = (1998^96)^6</p><p> </p><p>Di atas sudah diketahui bahwa 1998^32 itu kongruen dengan 1 dalam modulo 32, maka kelipatan dari 32 juga berlaku sehingga kita tinggal menghitung 1998^6 saja. </p><p> </p><p>Namun, kita cukup menghitung digit satuannya saja, karena digit terakhir pasti akan menyesuaikan dengan digit dari ribuan tersebut. Sehingga, kita bisa menghitung 8^6.</p><p>Dengan pola, pangkat 8 itu berulang sebanyak 4 kali, sehingga kalau 8^6, kita bisa mengetahui bahwa digit terakhirnya adalah 4.</p><p>Di soal, masih ada kurang 1, dan jawaban akhirnya ialah 3</p>
Untuk mencari digit terakhir, kita bisa menggunakan euler totion, sehingga bisa menjadi :
1998^32 ≡ 1 (mod 32)
Karena, di soal kita memiliki 1998^102, maka kita bisa ubah menjadi :
1998^102 = (1998^96)^6
Di atas sudah diketahui bahwa 1998^32 itu kongruen dengan 1 dalam modulo 32, maka kelipatan dari 32 juga berlaku sehingga kita tinggal menghitung 1998^6 saja.
Namun, kita cukup menghitung digit satuannya saja, karena digit terakhir pasti akan menyesuaikan dengan digit dari ribuan tersebut. Sehingga, kita bisa menghitung 8^6.
Dengan pola, pangkat 8 itu berulang sebanyak 4 kali, sehingga kalau 8^6, kita bisa mengetahui bahwa digit terakhirnya adalah 4.
Di soal, masih ada kurang 1, dan jawaban akhirnya ialah 3
· 0.0 (0)
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
