Diberikan suatu polinomial p(x) = x³ – ax² + bx – c. P(x) bersisa –2 jika dibagi dengan x – 3 dan P(x) habis dibagi dengan x² – 1. Nilai dari 7a – 3b – c adalah ....

<p>Jawaban : 19</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat!</p><p>Teorema sisa pada polinomial sisa pembagian P(x) oleh (x-a) adalah P(a).</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui</p><p>P(x) = x³ - ax² + bx - c</p><p>P(x) dibagi (x - 3) bersisa -2 maka P(3) = -2</p><p>P(x) habis dibagi x² - 1 dengan kata lain P(x) habis dibagi (x-1)(x+1) atau P(1) = 0 dan P(-1) = 0</p><p>&nbsp;</p><p>Perhatikan perhitungan berikut</p><p>P(3) = -2</p><p>&nbsp;3³ - a(3)² + b(3) - c = -2</p><p>27 - 9a + 3b - c = -2</p><p>-9a + 3b - c = -29 .......(1)</p><p>&nbsp;</p><p>P(1) = 0</p><p>1³ - a(1)² + b(1) - c = 0</p><p>1 - a + b - c = 0</p><p>-a + b - c = -1 ..............(2)</p><p>&nbsp;</p><p>P(-1) = 0</p><p>(-1)³ - a(-1)² + b(-1) - c = 0</p><p>-1 - a -b - c = 0</p><p>- a -b - c = 1...............(3)</p><p>&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Eliminasi (1) dan (2)</p><p>-9a + 3b - c = -29</p><p>-a + b - c = -1</p><p>____________ (-)</p><p>-8a + 2b = -28 ........(4)</p><p>&nbsp;</p><p>Eliminasi (2) dan (3)</p><p>-a + b - c = -1</p><p>-a - b - c = 1</p><p>___________ (-)</p><p>2b = -2</p><p>b = (-2)/2</p><p>b = -1</p><p>&nbsp;</p><p>Subtitusikan b = -1 ke persamaan (4)</p><p>-8a + 2b = -28</p><p>-8a +2(-1) =-28</p><p>-8a -2=-28</p><p>-8a = -28 + 2</p><p>-8a = -26</p><p>a = (-26)/(-8)</p><p>a = 13/4</p><p>&nbsp;</p><p>Subtitusikan b dan c ke persamaan (2)</p><p>-a + b - c = -1</p><p>-(13/4) + (-1) - c = -1</p><p>-(13/4) - 4/4 - c = -1</p><p>-(17/4) - c = -1</p><p>-c = -1 + (17/4)</p><p>-c = -4/4 + 17/4</p><p>-c = 13/4&nbsp;</p><p>c = -(13/4)</p><p>&nbsp;</p><p>Sehingga</p><p>7a- 3b - c&nbsp;</p><p>= 7(13/4) - 3(-1) - (-13/4)</p><p>= 51/4 + 3 +13/4</p><p>= (51+13)/4 + 3</p><p>= 64/4 + 3</p><p>= 16 + 3</p><p>= 19</p><p>&nbsp;</p><p>Dengan demikian nilai dari 7x - 3b - c = 19.</p>