Diberikan suatu kubus KLMN.PQRS dengan panjang rusuk 2cm jika A titik tengah KL, B titik tengah MQ, dan C terletak pada AN sehingga BC tegak lurus AN, maka panjang BC adalah....

Jawaban: ⅕√70 Ingat! Pada segitiga siku-siku berlaku Theorema Phytagoras: c² = a² + b² dimana c = sisi miring a = sisi tegak b = sisi datar Dan perbandingan trigonometri: sin α = sisi depan sudut/sisi miring cos α = sisi samping sudut/sisi miring Pada segitiga sembarang berlaku Aturan Cosinus untuk mencari sudut: cos A = (b² + c² – a²)/(2bc) Panjang diagonal bidang kubus = s√2 Panjang diagonal ruang kubus = s√3 Dimana s = panjang rusuk Pada kubus KLMN.PQRS dengan panjang rusuk = 2 cm, maka A titik tengah KL, dimana KL = rusuk kubus KA = AL = KL/2 KA = AL = 2/2 KA = AL = 1 cm B titik tengah MQ, dimana MQ = diagonal bidang kubus = 2√2 cm MB = BQ = MQ/2 MB = BQ = (2√2)/2 MB = BQ = √2 cm C terletak pada AN sehingga BC tegak lurus AN, sehingga BC merupakan tinggi ΔANB dimana: TA² = AL² + LT² TA² = 1² + 1² TA² = 1 + 1 TA² = 2 TA = ±√2 (ambil yang positif, karena jarak) TA = √2 cm Kemudian BA² = TA² + TB² BA² = (√2)² + 1² BA² = 2 + 1 BA² = 3 BA = ±√3 (ambil yang positif, karena jarak) BA = √3 cm Lihat bidang diagonal MNPQ, bidang MNVB adalah separuhnya bidang MNPQ dimana MN = 2 cm dan MB = √2 cm, BN adalah diagonal MNVB sehingga: BN² = MB² + MN² BN² = (√2)² + 2² BN² = 2 + 4 BN² = 6 BN = ±√6 (ambil yang positif, karena jarak) BN = √6 cm AN² = NK² + KA² AN² = 2² + 1² AN² = 4 + 1 AN² = 5 AN = ±√5 (ambil yang positif, karena jarak) AN = √5 cm Karena ΔABN bukan siku-siku tetapi segitiga sembarang, maka untuk mencari BC harus mencari dahulu ∠NAB atau ∠BNA dengan Aturan Cosinus. cos ∠NAB = (NA² + AB² – BN²)/(2∙NA∙AB) cos ∠NAB = [(√5)² + (√3)² – (√6)²]/(2∙√5∙√3) cos ∠NAB = (5 + 3 – 6)/(2√15) cos ∠NAB = 2/(2√15) cos ∠NAB = 1/√15 Kemudian cari perbandingan sin ∠NAB cos ∠NAB = sisi samping sudut (sisi datar)/sisi miring sudut cos ∠NAB = 1/√15 Maka sisi tegak: c² = a² + b² (√15)² = a² + 1² 15 = a² + 1 a² = 15 – 1 a² = 14 a = ±√14 (ambil yang positif, karena jarak) a = √14 cm sehingga, sin ∠NAB = sisi depan sudut (sisi tegak)/sisi miring sin ∠NAB = (√14)/(√15) Lihat ΔABC, sin ∠NAB = BC/BA (√14)/(√15) = BC/(√3) BC = (√14) × (√3)/(√15) BC = (√14)/(√5) × (√5)/(√5) BC = [√(14 × 5)]/5 BC = √70/5 BC = ⅕√70 Dengan demikian, panjang BC adalah ⅕√70.