Diberikan sebuah fungsi g(x) = 2 cosx sinx. Tentukan daerah di mana fungsi g(x) akan monoton naik dan monoton turun!

Jawaban : Fungsi naik terletak pada interval 0°<x<45° atau 135° < x < 225° atau 315° < x < 360° Fungsi turun terletak pada interval 45°<x<135° atau 225° < x < 315° Ingat : pada fungsi f(x), fungsi turun jika f'(x) <0 dan fungsi naik jika f'(x) > 0 f(x) = sin ax → f'(x) = a cos ax cos x = cos P → a = ±P + k(360°) 2 sin x cos x = sin 2x Sehingga, g(x) = 2 cos x sin x g(x) = sin 2x g'(x) = 0 2 cos 2x = 0 cos 2x = 0 cos 2x = cos 90° 2x = ±90° + k(360°) x = ±45° + k(180°) 1) x = 45° + k(180°) Jika k = 0 → x= 45° Jika k = 1 → x = 225° 2) x = -45°+ k(180°) Jika k = 1 → x = 135° Jika k = 2 → x = 315° Garis bilangan : + + + . . - - - - . . . . . + + + . . . . - - - - . . . . + + + --------o-----------o-----------o-----------o------------ . . . . . 45° . . . . . 135° . . . . 225° . . . . . 315° Titik uji Ambil x = 0° → cos 0° = 1 (positif) Ambil x = 90° → cos 2(90°) = cos 180° = -1 (negatif) Ambil x = 180° → cos 2(180°) = cos 360° = 1 (positif) Ambil x = 270° → cos 2(270°) = cos 540° = cos 180° = -1 (negatif) Ambil x = 360° → cos 2(360°) = cos 720° = cos 0° = 1(positif) Jadi, Fungsi naik → g'(x) > 0, maka terletak pada interval 0°<x<45° atau 135° < x < 225° atau 315° < x < 360° Fungsi turun → g'(x) < 0, maka terletak pada interval 45°<x<135° atau 225° < x < 315° Semoga membantu ya