Ridho S
11 Mei 2023 14:53
Iklan
Ridho S
11 Mei 2023 14:53
Pertanyaan
Diberikan persamaan polinom (x² - 4x - 12) (x² - 3x + 2) = 0. Tentukan: a. Jumlah akar b. Jumlah hasil kali dua akar c. Hasil kali akar
Diberikan persamaan polinom (x² - 4x - 12) (x² - 3x + 2) = 0.
Tentukan:
a. Jumlah akar
b. Jumlah hasil kali dua akar
c. Hasil kali akar
2
2
Iklan
KawaiNime A
11 Mei 2023 15:56
<p>Untuk menyelesaikan permasalahan ini, kita dapat menggunakan metode faktorisasi.</p><p>a. Jumlah akar<br>Kita akan faktorkan polinom (x² - 4x - 12) dan (x² - 3x + 2) terlebih dahulu.<br>Untuk polinom pertama, kita dapat mencari dua bilangan yang jika dijumlahkan menghasilkan -4 dan jika dikalikan menghasilkan -12. Bilangan-bilangan tersebut adalah -6 dan 2. Sehingga kita dapat menuliskan polinom pertama sebagai (x - 6)(x + 2).<br>Untuk polinom kedua, kita dapat mencari dua bilangan yang jika dijumlahkan menghasilkan -3 dan jika dikalikan menghasilkan 2. Bilangan-bilangan tersebut adalah -1 dan -2. Sehingga kita dapat menuliskan polinom kedua sebagai (x - 1)(x - 2).<br>Maka persamaan dapat dituliskan sebagai (x - 6)(x + 2)(x - 1)(x - 2) = 0.<br>Dari sini, kita dapat melihat bahwa ada 4 akar, yaitu x = 6, x = -2, x = 1, dan x = 2.</p><p>b. Jumlah hasil kali dua akar<br>Untuk mencari jumlah hasil kali dua akar, kita dapat mengambil dua akar sekaligus dan mengalikannya. Kemudian, kita jumlahkan semua hasil kali tersebut. Sehingga:<br>(6)(-2) + (6)(1) + (6)(2) + (-2)(1) + (-2)(2) + (1)(2) = -12 + 6 + 12 - 2 - 4 + 2 = 2<br>Jadi, jumlah hasil kali dua akar adalah 2.</p><p>c. Hasil kali akar<br>Untuk mencari hasil kali akar, kita dapat mengalikan semua akar. Sehingga:<br>(6)(-2)(1)(2) = -24<br>Jadi, hasil kali akar adalah -24.</p>
Untuk menyelesaikan permasalahan ini, kita dapat menggunakan metode faktorisasi.
a. Jumlah akar
Kita akan faktorkan polinom (x² - 4x - 12) dan (x² - 3x + 2) terlebih dahulu.
Untuk polinom pertama, kita dapat mencari dua bilangan yang jika dijumlahkan menghasilkan -4 dan jika dikalikan menghasilkan -12. Bilangan-bilangan tersebut adalah -6 dan 2. Sehingga kita dapat menuliskan polinom pertama sebagai (x - 6)(x + 2).
Untuk polinom kedua, kita dapat mencari dua bilangan yang jika dijumlahkan menghasilkan -3 dan jika dikalikan menghasilkan 2. Bilangan-bilangan tersebut adalah -1 dan -2. Sehingga kita dapat menuliskan polinom kedua sebagai (x - 1)(x - 2).
Maka persamaan dapat dituliskan sebagai (x - 6)(x + 2)(x - 1)(x - 2) = 0.
Dari sini, kita dapat melihat bahwa ada 4 akar, yaitu x = 6, x = -2, x = 1, dan x = 2.
b. Jumlah hasil kali dua akar
Untuk mencari jumlah hasil kali dua akar, kita dapat mengambil dua akar sekaligus dan mengalikannya. Kemudian, kita jumlahkan semua hasil kali tersebut. Sehingga:
(6)(-2) + (6)(1) + (6)(2) + (-2)(1) + (-2)(2) + (1)(2) = -12 + 6 + 12 - 2 - 4 + 2 = 2
Jadi, jumlah hasil kali dua akar adalah 2.
c. Hasil kali akar
Untuk mencari hasil kali akar, kita dapat mengalikan semua akar. Sehingga:
(6)(-2)(1)(2) = -24
Jadi, hasil kali akar adalah -24.
· 0.0 (0)
Iklan
Bima P
11 Mei 2023 17:57
<p>a. Pertama, mari kita cari jumlah akarnya. Persamaan polinom ini adalah produk dari dua persamaan kuadrat, yang masing-masing memiliki dua akar (karena koefisien x^2 tidak nol). Oleh karena itu, totalnya ada 2 + 2 = 4 akar.</p><p> </p><p>b. Selanjutnya, mari kita cari jumlah hasil kali dua akar. Jika kita lihat persamaan kuadrat x^2 - 4x - 12 = 0, hasil kali akarnya adalah -12 (konstanta term). Untuk persamaan x^2 - 3x + 2 = 0, hasil kali akarnya adalah 2. Jadi, jumlah hasil kali dua akar adalah -12 + 2 = -10.</p><p> </p><p>c. Terakhir, kita akan mencari hasil kali semua akar. Karena setiap akar dari persamaan pertama adalah akar dari persamaan polinom, dan setiap akar dari persamaan kedua juga adalah akar dari persamaan polinom, maka hasil kali semua akar adalah hasil kali akar-akar persamaan pertama dan hasil kali akar-akar persamaan kedua. Jadi, hasil kali semua akar adalah -12 * 2 = -24.</p><p>Jadi, jawabannya adalah:</p><p> </p><p>a. Jumlah akar adalah 4. </p><p>b. Jumlah hasil kali dua akar adalah -10. </p><p>c. Hasil kali semua akar adalah -24.</p>
a. Pertama, mari kita cari jumlah akarnya. Persamaan polinom ini adalah produk dari dua persamaan kuadrat, yang masing-masing memiliki dua akar (karena koefisien x^2 tidak nol). Oleh karena itu, totalnya ada 2 + 2 = 4 akar.
b. Selanjutnya, mari kita cari jumlah hasil kali dua akar. Jika kita lihat persamaan kuadrat x^2 - 4x - 12 = 0, hasil kali akarnya adalah -12 (konstanta term). Untuk persamaan x^2 - 3x + 2 = 0, hasil kali akarnya adalah 2. Jadi, jumlah hasil kali dua akar adalah -12 + 2 = -10.
c. Terakhir, kita akan mencari hasil kali semua akar. Karena setiap akar dari persamaan pertama adalah akar dari persamaan polinom, dan setiap akar dari persamaan kedua juga adalah akar dari persamaan polinom, maka hasil kali semua akar adalah hasil kali akar-akar persamaan pertama dan hasil kali akar-akar persamaan kedua. Jadi, hasil kali semua akar adalah -12 * 2 = -24.
Jadi, jawabannya adalah:
a. Jumlah akar adalah 4.
b. Jumlah hasil kali dua akar adalah -10.
c. Hasil kali semua akar adalah -24.
· 0.0 (0)
Mau jawaban yang terverifikasi?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
