Diberikan Persamaan Lingkaran L = x² + y² = 15 memiliki titik singgung (−3, 5) maka persamaan Garis Singgung Lingkarannya adalah ....

Jawaban yang benar adalah 12y + 37y = 150 atau 38y + 7y = 150. Pembahasan Ingat! 1. Pada lingkaran dengan bentuk x² + y² = r², jika garis singgung lingkaran melalui titik (x1, y1) yang tepat berada pada lingkaran maka persamaan garis singgung lingkaran adalah x⋅x1 + y⋅y1 = r² 2. Untuk mencari persamaan garis singgung lingkaran di titik yang berada di luar lingkaran yaitu dengan mencari garis polarnya terlebih dahulu. Lalu, substitusi ke persamaan lingkaran. Diketahui : persamaan lingkaran x² + y² = 15 dan titik (–3, 5) Maka: (i) menentukan posisi titik (–3, 5) terhadap lingkaran terlebih dahulu x² + y² = 15 (–3)² + 5²= 15 9 + 25 = 15 34 = 15 ternyata 34 > 15 sehingga titik berada diluar lingkaran karena titik (–3, 5) berada diluar lingkaran, maka garis singgungnya ditentukan dengan mencari garis polarnya terlebih dahulu. (ii) menentukan persamaan garis polar di titik (–3, 5) x₁.x + y₁.y = r² –3x + 5y = 15 3x = 5y – 15 x = 5/3 y – 5 (iii) substitusikan nilai x ke persamaan lingkaran x² + y² = 15 (5/3 y – 5)² + y² = 15 25/9 y² – 50/3 y + 25 + y² – 15 = 0 25/9 y² + 9/9 y² – 50/3 y + 25 – 15 = 0 34/9 y² – 50/3 y + 10 = 0 34y² – 150y + 90 = 0 17y² – 75y + 45 = 0 y² – 75/17 y + 45/17 = 0 y1,y2 = (–(–75/17) ± √((–75/17)² – 4(1)(45/17)))/2.1 = (75/17 ± √(5.625/289 – 180/17)) / 2 = (75/17 ± √(5.625/289 – 3.060/289)) / 2 = (75/17 ± √(2565/289))/2 = (75/17 ± 1/17 √2565)/2 = (75/17 ± 1/17 (50,65))/2 = (75/17 ± 50,65/17)/2 y1 = (75/17 + 50,65/17)/2 = 125,65/17 / 2 = 125,65/17 × 1/2 = 125,66/34 = 3,7 y2 = (75/17 – 50,65/17)/2 = 24,35/17 / 2 = 24,35/17 × 1/2 = 24,35/34 = 0,7 Untuk y = 3,7 x = 5/3 (3,7) – 5 = 6,2 – 5 = 1,2 Untuk y = 0,7 x = 5/3 × 0,7 – 5 = 1,2 – 5 = –3,8 Sehingga persamaan garis singgungnya: Untuk x = 1,2 dan y = 3,7 x₁.x + y₁.y = r² 1,2y + 3,7y = 15 12y + 37y = 150 Untuk x = –3,8 dan y = 0,7 x₁.x + y₁.y = r² –3,8y + 0,7y = 15 –38y + 7y = 150 Jadi, salah satu persamaan garis singgung lingkarannya adalah 12y + 37y = 150 atau 38y + 7y = 150.