Diberikan persamaan kuadrat x² + px + 4 = 0, dengan akar-akarnya adalah a dan b. Jika salah satu akar tiga lebihnya dari akar yang lain dan p > 0, nilai 1/a + 1/b adalah...

<p>Jawaban: -5/4</p><p>&nbsp;</p><p>ingat!</p><p>Jika persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dan x1 dan x2 adalah akar-akar persamaanya maka</p><p>x1 + x2 = -b/a dan x1.x2 = c/a</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui x² + px + 4 = 0 maka</p><p>a = 1, b = p, c = 4</p><p>sehingga:</p><p>α+β= -b/a = -p/1 = -p</p><p>αβ = c/a = 4</p><p>salah satu akar tiga lebihnya dari akar yang lain maka α = β + 3 sehingga</p><p>α + β = -p&nbsp;</p><p>β + 3 + β = -p</p><p>2β = -p - 3</p><p>p = -2β - 3</p><p>&nbsp;</p><p>αβ = 4</p><p>(β+3)β = 4</p><p>β² + 3β - 4 = 0</p><p>(β+4)(β-1) = 0</p><p>β + 4 = 0---&gt; β = -4</p><p>β - 1 = 0 --&gt; β = 1</p><p>&nbsp;</p><p>β = -4 --&gt;p = -2(-4)- 3 = 5</p><p>β = 1 --&gt;p = -2(1)- 3 = -5</p><p>p&gt;0 maka p = 5 sehingga&nbsp;</p><p>α+β= &nbsp;-p</p><p>α+β = -5</p><p>&nbsp;</p><p>1/α + 1/β = α/αβ +β/αβ&nbsp;</p><p>= (α+β)/αβ</p><p>= -5/4</p><p>&nbsp;</p><p>Oleh karena itu, jawabanya adalah A. -5/4</p>