Diberikan persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0. Satu akarnya merupakan kelipatan 4 dari akar yang lain. Maka a, b, dan c memenuhi hubungan A. b = 4a 2 c B. b = 16ac C. b 2 = 8ac D. 4b 2 = 9ac E. 4b 2 = 25 ac

<p>Misalkan akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah x₁ dan x₂, dan x₁ = 4x₂.</p><p>Diketahui bahwa akar-akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan rumus:</p><p>x_1,2 = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a</p><p>&nbsp;</p><p>Dalam hal ini, x₁ = 4x₂, sehingga kita dapat menuliskan:</p><p>4x₂ = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a</p><p>&nbsp;</p><p>Sekarang kita dapat menuliskan persamaan di atas sebagai:</p><p>2ax₁ = -b ± √(b² - 4ac)</p><p>&nbsp;</p><p>Kita bisa mengeliminasi variabel b dengan menyelesaikan sistem persamaan:</p><p>2ax₁ = -b + √(b² - 4ac)</p><p>2ax₂ = -b - √(b² - 4ac)</p><p>&nbsp;</p><p>Tambahkan kedua persamaan di atas:</p><p>2ax₁ + 2ax₂ = -2b</p><p>a(x₁+ x₂) = -b</p><p>a(4x₂ + x₂) = -b</p><p>5ax₂ = -b</p><p>b = -5ax₂</p><p>&nbsp;</p><p>Kita dapat mencari nilai c dengan menggunakan rumus akar-akar persamaan kuadrat:</p><p>x₁ + x₂ = -b/a</p><p>4x₂ + x₂ = -b/a</p><p>5x₂ = -b/a</p><p>c = a(x₁)(x₂) = a(4x₂)(x₂) = 4a(x₂)²</p><p>c = 4a(x₂)² = 4a(-b/5a)² = 4b²/25a</p><p>&nbsp;</p><p>Sekarang kita bisa mencari hubungan antara a, b, dan c dengan menggabungkan hasil-hasil di atas:</p><p>b = -5ax₂</p><p>c = 4b²/25a</p><p>&nbsp;</p><p>Sehingga:</p><p>c = 4(-5ax₂)²/25a = 4(25a²x₂²)/25a = 4ax₂²</p><p>&nbsp;</p><p>Substitusikan b dan c pada persamaan yang diberikan:</p><p>b = -5ax₂</p><p>c = 4ax₂²</p><p>Maka:</p><p>b² = (25a²x₂²)</p><p>8ac = 8a(4ax₂²) = 32a²x₂²</p><p><strong>Dengan demikian, jawabannya adalah C. b² = 8ac.</strong></p>