Keysha F
15 Januari 2023 04:16
Iklan
Keysha F
15 Januari 2023 04:16
Pertanyaan
diberikan persamaan 2sin^(2)x−5sinx+2=0. tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut pada interval 0° ≤ x ≤360° !
2
1
Iklan
R. Nurhayati
Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang
08 Februari 2023 00:53
<p>Jawaban yang benar adalah HP = {30°, 150°}.</p><p> </p><p>Ingat konsep berikut:</p><p>Persamaan sin(x) = sin(α),</p><p>Maka: x<sub>1</sub> = α + k.360°,</p><p> x<sub>2</sub> = (180° - α) + k.360°.</p><p>Persamaan kuadrat dengan bentuk ax<sup>2</sup> + bx + c = 0 dapat diubah menjadi ax<sup>2</sup> + px + qx + c = 0, dengan p+q = b dan pq = ac.</p><p> </p><p>Diketahui 2 sin<sup>2</sup>(x) – 5 sin(x) + 2 = 0 dengan 0° ≤ x ≤ 360°.</p><p>Misalkan sin(x) = p.</p><p>Maka persamaannya menjadi:</p><p>2p<sup>2</sup> – 5p + 2 = 0 (faktorkan)</p><p>Maka a = 2, b = –5 dan c = 2.</p><p>ac = (2)(2) = 4</p><p>Cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya 4, dan jika dijumlahkan hasilnya –5. Kedua bilangan itu adalah –4 dan –1.</p><p>Sehingga p = –4 dan q = –1.</p><p>Maka persamaannya menjadi:</p><p> 2p<sup>2</sup> – 5p + 2 = 0</p><p> 2p<sup>2</sup> – 4x – p + 2 = 0</p><p>2p(p – 2) – 1(p – 2) = 0</p><p>Maka p – 2 = 0</p><p> p = 2</p><p>atau 2p – 1 = 0</p><p> 2p = 1</p><p> p = 1/2</p><p> </p><p>Sehingga:</p><p>sin(x) = p = 2 (tidak memenuhi)</p><p> </p><p>sin(x) = p = 1/2</p><p>Maka:</p><p>sin(x) = sin(30°)</p><p> x = 30° + k.360°</p><p>untuk k = 0, maka x = 30° + 0 . 360° = 30°</p><p>untuk k = 1, maka x = 30° + 1 . 360° = 390° (tidak memenuhi)</p><p> </p><p> x = (180° - 30°) + k.360°</p><p> x = 150° + k.360°</p><p>untuk k = 0, maka x = 150° + 0 . 360° = 150°</p><p>untuk k = 1, maka x = 150° + 1 . 360° = 510° (tidak memenuhi)</p><p> </p><p>Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah HP = {30°, 150°}.</p>
Jawaban yang benar adalah HP = {30°, 150°}.
Ingat konsep berikut:
Persamaan sin(x) = sin(α),
Maka: x1 = α + k.360°,
x2 = (180° - α) + k.360°.
Persamaan kuadrat dengan bentuk ax2 + bx + c = 0 dapat diubah menjadi ax2 + px + qx + c = 0, dengan p+q = b dan pq = ac.
Diketahui 2 sin2(x) – 5 sin(x) + 2 = 0 dengan 0° ≤ x ≤ 360°.
Misalkan sin(x) = p.
Maka persamaannya menjadi:
2p2 – 5p + 2 = 0 (faktorkan)
Maka a = 2, b = –5 dan c = 2.
ac = (2)(2) = 4
Cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya 4, dan jika dijumlahkan hasilnya –5. Kedua bilangan itu adalah –4 dan –1.
Sehingga p = –4 dan q = –1.
Maka persamaannya menjadi:
2p2 – 5p + 2 = 0
2p2 – 4x – p + 2 = 0
2p(p – 2) – 1(p – 2) = 0
Maka p – 2 = 0
p = 2
atau 2p – 1 = 0
2p = 1
p = 1/2
Sehingga:
sin(x) = p = 2 (tidak memenuhi)
sin(x) = p = 1/2
Maka:
sin(x) = sin(30°)
x = 30° + k.360°
untuk k = 0, maka x = 30° + 0 . 360° = 30°
untuk k = 1, maka x = 30° + 1 . 360° = 390° (tidak memenuhi)
x = (180° - 30°) + k.360°
x = 150° + k.360°
untuk k = 0, maka x = 150° + 0 . 360° = 150°
untuk k = 1, maka x = 150° + 1 . 360° = 510° (tidak memenuhi)
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah HP = {30°, 150°}.
· 0.0 (0)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
