Diberikan fungsi f(x)=x^(3),x<−1 f(x)=x,−1<x≤1 f(x)=x/(1−x), x>1 (b) Periksa kekontinuan fungsi f.

Halo Roy, aku bantu jawab ya. Jawaban: fungsi f(x) tidak kontinu di x = 1 dan x = -1 Ingat! Fungsi f kontinu di a jika Lim (x -> a) f(x) = f(a) Definisi ini terpenuhi jika tiga hal terpenuhi: 1) f(a) terdefinisi 2) Lim (x -> a) f(x) ada 3) Lim (x -> a) f(x) = f(a) Pembahasan: f(x) = x³ , x < −1 f(x) = x, −1 < x ≤ 1 f(x) = x/(1 − x), x > 1 Misal x = 1 Syarat 1 f(x) = x f(1) = 1 (terdefinisi) Syarat 2 Lim (x -> 1) (f(x)) Dari kiri Lim (x -> 1 ̅ ) (x) = (1)³ = 1 Dari kanan Lim (x -> 1﹢) (x/(1 − x)) Hasil dari limit tersebut adalah -∞, karena penyebut akan selalu bernilai negatif di kanan x = 1 dan pembilang selalu positif. Sehingga Lim (x -> 1﹢) (x/(1 − x)) = -∞ Karena Lim (x -> 1 ̅ ) f(x) ≠ Lim (x -> 1﹢) (f(x) Maka diperoleh Lim (x -> 1) (f(x)) tidak ada Sehingga f(x) tidak kontinu di x = 1 Misal x = -1 Syarat 1 tidak terpenuhi, karena pada fungsi tidak ada nilai x = 1. Sehingga f(x) tidak kontinu di x = -1 Dengan demikian diperoleh fungsi f(x) tidak kontinu di x = 1 dan x = -1 Semoga membantu ya 😊