Diberikan fungsi f memenuhi hubungan f(−x) = −f(x) untuk setiap x bilangan real. Jika ∫_(1)^(2) (2x+3f(x))dx = p dan ∫_(−3)^(−2) (3x^(2) − 2f(x))dx = q, maka ∫_(1)^(3) f(x)dx = … (a) (2p+3q−63)/6 (b) (2p+3q−21)/6 (c) (3p−2q−21)/6 (d) (p−3q+21)/6 (e) (2p−3q+63)/6

Jawaban : (2p − 3q + 16)/6 (tidak ada jawaban yang benar) Pembahasan : Konsep : (a, b) ∫ f(x) dx = F(x) ] (a, b) = F(b) − F(a) (a, b) ∫ nf(x) dx = n ((a, b) ∫ f(x) dx) Gunakan eliminasi. f(−x) = −f(x) untuk setiap x bilangan real. (1, 2) ∫ (2x + 3f(x)) dx = p (−3, −2) ∫ (3x² − 2f(x)) dx = q maka (1, 3) ∫ f(x) dx = … (1, 2) ∫ (2x + 3f(x)) dx = p (1, 2) ∫ 2x dx + (1, 2) ∫ 3f(x) dx = p x² ](1, 2) + (1, 2) ∫ 3f(x) dx = p (2² − 1²) + (1, 2) ∫ 3f(x) dx = p 4 − 1 + (1, 2) ∫ 3f(x) dx = p 3 + (1, 2) ∫ 3f(x) dx = p (1, 2) ∫ 3f(x) dx) = p − 3 (1, 2) ∫ f(x) dx = (p − 3)/3 F(x) ] (1, 2) = (p − 3)/3 F(2) − F(1) = (p − 3)/3 ................. (1) (−3, −2) ∫(3x² − 2f(x)) dx = q (−3, −2) ∫ 3x² dx − (−3, −2) ∫2f(x) dx = q x³ ](−3, −2) − (−3, −2) ∫2f(x) dx = q ((−2)³ − (−3)³) − (−3, −2) ∫2f(x) dx = q (−8 − (−27)) − (−3, −2) ∫2f(x) dx = q (−8 + 27) − (−3, −2) ∫2f(x) dx = q 19 − (−3, −2) ∫2f(x) dx = q − (−3, −2) ∫2f(x) dx = q − 19 (−3, −2) ∫ − f(x) dx = (q − 19)/2 (karena f(−x) = −f(x)) (−3, −2) ∫ f(−x) dx = (q − 19)/2 F(−x) ] (−3, −2) = (q − 19)/2 F(−(−2)) − F(−(−3)) = (q − 19)/2 F(2) − F(3) = (q − 19)/2 ................. (2) dari (1) dan (2) F(2) − F(1) = (p − 3)/3 F(2) − F(3) = (q − 19)/2 ----------------------------------- (−) F(3) − F(1) = (p − 3)/3 − (q − 19)/2 F(3) − F(1) = 2(p − 3)/6 − 3(q − 19)/6 F(3) − F(1) = 2p/6 − 3/6 − 3q/6 + 19/6 F(3) − F(1) = 2p/6 − 3q/6 + 16/6 F(3) − F(1) = (2p − 3q + 16)/6 F(x) ] (1, 3) = (2p − 3q + 16)/6 (1, 3) ∫ f(x)dx = (2p − 3q + 16)/6 Jadi, (1, 3) ∫ f(x)dx = (2p − 3q + 16)/6 Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar.