Diberikan (fog)(x) = x² - 4x + 5 dan g(x)= x - 2 Tentukan f^-¹(x)

Halo Ayu, jawaban untuk soal ini adalah f-¹(𝑥) = ± √( 𝑥 - 1). Soal tersebut merupakan materi fungsi komposisi. Perhatikan perhitungan berikut ya. Ingat! Fungsi komposisi merupakan penggabungan operasi dua jenis fungsi f(𝑥) dan g(𝑥) sehingga menghasilkan sebuah fungsi baru. Operasi fungsi komposisi biasa dilambangkan dengan "o" dan dibaca komposisi atau bundaran. Fungsi baru yang dapat terbentuk dari f(𝑥) dan g(𝑥) adalah: 1. (f o g)(𝑥) artinya g dimasukkan ke f 2. (g o f)(𝑥) artinya f dimasukkan ke g Fungsi invers atau fungsi kebalikan merupakan suatu fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya. Suatu fungsi 𝑓 memiliki fungsi invers (kebalikan) 𝑓-¹ jika 𝑓 merupakan fungsi satu-satu dan fungsi pada (bijektif). Hubungan tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut: (𝑓-¹)-¹ = 𝑓 Misalkan f fungsi yang memetakan 𝑥 ke y, sehingga dapat ditulis y = 𝑓(𝑥), maka 𝑓-¹ adalah fungsi yang memetakan y ke 𝑥, ditulis 𝑥 =𝑓-¹(y) Diketahui, (f o g)(𝑥) = 𝑥² - 4𝑥 + 5 g(𝑥) = 𝑥 - 2 Ditanyakan, f-¹(𝑥) Dijawab, (f o g)(𝑥) = f (g(𝑥) ) f (𝑥 - 2) = 𝑥² - 4𝑥 + 5 cari invers dari y = 𝑥 - 2 y = 𝑥 - 2 𝑥 = y + 2 subtitusi 𝑥 = y + 2 ke f(𝑥 - 2) f (𝑥 - 2) = 𝑥² - 4𝑥 + 5 f(y) = (y + 2) ² - 4(y + 2) + 5 f(y) = y² + 4y + 4 - 4y - 8 + 5 = y² + 4y - 4y + 4 - 8 + 5 = y² + 1 didapatkan f(𝑥) = 𝑥² + 1 Mencari invers dari f(𝑥) f(𝑥) = 𝑥² - 5 y = 𝑥² + 1 𝑥² = y - 1 𝑥 = ± √( y - 1) f-¹(𝑥) = ± √( 𝑥 - 1) Sehingga dapat disimpulkan bahwa, f-¹(𝑥) = ± √( 𝑥 - 1). Terima kasih sudah bertanya, semoga bermanfaat. Terus gunakan Roboguru sebagai teman belajar kamu ya😊