Diberikan f(x) = x⁴ + 2x³ - 7x² + ax + b. Tentukan nilai a dan b jika f habis dibagi oleh x² + 2x - 3.

<p>Jawaban: a = -8 dan b = 12</p><p>&nbsp;</p><p>Konsep:</p><p>&gt;&gt; Faktor adalah bilangan yang dapat membagi habis suatu bilangan.</p><p>&gt;&gt; Ingat teorema faktor pada polinomial adalah:</p><p>“Misal f(x) adalah suatu suku banyak dan (x - k) merupakan faktor dari f(x), maka f(k) = 0.”</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:</p><p>x⁴ + 2x³ - 7x² + ax + b habis dibagi oleh x² + 2x - 3, maka</p><p>x² + 2x - 3 merupakan faktor dari x⁴ + 2x³ - 7x² + ax + b.</p><p>Sehingga:</p><p>x² + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1) → x = -3 atau x = 1.</p><p>&nbsp;</p><p>Untuk x = -3</p><p>f(-3) = 0</p><p>(-3)⁴ + 2(-3)³ - 7(-3)² + a(-3) + b = 0</p><p>81 - 54 - 63 - 3a + b = 0</p><p>-3a + b - 36 = 0</p><p>b = 3a + 36 ... (i)</p><p>&nbsp;</p><p>Untuk x = 1</p><p>f(1) = 0</p><p>(1)⁴ + 2(1)³ - 7(1)² + a(1) + b = 0</p><p>1 + 2 - 7 + a + b = 0</p><p>a + b - 4 = 0</p><p>Substitusikan b = 3a + 36 didapatkan:</p><p>a + (3a + 36) - 4 = 0</p><p>4a + 32 = 0</p><p>4a = -32</p><p>a = -8</p><p>&nbsp;</p><p>Substitusikan a = -8 ke persamaan i didapatkan:</p><p>b = 3(-8) + 36</p><p>b = -24 + 36</p><p>b = 12</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, nilai a dan b berturut-turut adalah -8 dan 12.</p>