Diberikan dua fungsi yaitu ƒ(𝑥) = 1 + 𝑥2 dan 𝑔(𝑥) = √1 − 𝑥 . Tentukan: a) Fungsi komposisi ƒ ∘ 𝑔 dan domainnya b) Fungsi invers dari ƒ dan 𝑔

A. Untuk mencari fungsi komposisi F•g, kita perlu mengganti setiap kemunculan x di dalam fungsi f dengan fungsi g. Jadi, F•g(x) = f(g(x)) = f(√(1-x)) = 1 + (√(1-x))^2 = 1 + (1-x) = 2 - x Untuk menentukan domain dari F•g(x), kita perlu memeriksa domain fungsi g dan fungsi f. Domain fungsi g adalah seluruh bilangan real x sedemikian sehingga akar kuadrat berada dalam bentuk bilangan real positif atau nol, yaitu 1-x ≥ 0. Dengan memindahkan x ke sebelah kanan, kita dapatkan x ≤ 1. Oleh karena itu, domain dari g adalah (-∞,1]. Domain fungsi f adalah seluruh bilangan real. Namun, domain dari fungsi komposisi F•g adalah seluruh bilangan real x sedemikian sehingga x berada dalam domain fungsi g. Oleh karena itu, domain dari F•g adalah (-∞,1]. B. Untuk mencari fungsi invers dari f, kita perlu menyelesaikan persamaan x dalam persamaan f(x) = 1 + x^2. f(x) = 1 + x^2 x^2 = f(x) - 1 x = ±√(f(x) - 1) Karena fungsi invers hanya berlaku untuk bilangan real positif, maka kita harus memilih akar positif sebagai fungsi invers dari f. Sehingga, fungsi invers dari f adalah f^-1(x) = √(x - 1) Untuk mencari fungsi invers dari g, kita perlu menyelesaikan persamaan x dalam persamaan g(x) = √(1 - x). g(x) = √(1 - x) x = 1 - g(x)^2 x = 1 - (1 - x) x = 2 - x 2x = 2 x = 1 Kita peroleh bahwa nilai x harus sama dengan 1 agar fungsi invers g berlaku. Namun, pada nilai tersebut, fungsi g memiliki nilai 0, sehingga tidak memiliki invers. Oleh karena itu, fungsi g tidak memiliki fungsi invers.