Najmah N
24 Februari 2024 10:53
Iklan
Najmah N
24 Februari 2024 10:53
Pertanyaan
Diberikan barisan aritmatika, 𝑢1, 𝑢2, 𝑢3, …. Jika 𝑢1 + 𝑢2 + 𝑢3 = 2 dan 𝑢4 + 𝑢5 + 𝑢6 = 8, maka 𝑢1 + 𝑢2 + ⋯ + 𝑢15 = ⋯ A. 84 B. 80 C. 76 D. 70 E.72
Diberikan barisan aritmatika, 𝑢1, 𝑢2, 𝑢3, …. Jika 𝑢1 + 𝑢2 + 𝑢3 = 2 dan 𝑢4 + 𝑢5 + 𝑢6 = 8, maka 𝑢1 + 𝑢2 + ⋯ + 𝑢15 = ⋯ A. 84 B. 80 C. 76 D. 70 E.72
3
2
Iklan
Tjendana T
Community
24 Februari 2024 12:23
<p>Jawaban <strong> D. 70</strong></p><p> </p><p><strong>Pembahasan </strong></p><p>Barisan aritmetika: Un = a + (n-1)b</p><p> </p><p>U1 + U2 + U3 = 2</p><p><=> a + (a + b) + (a + 2b) = 2</p><p><=> 3a + 3b = 2.......... (i) </p><p> </p><p>U4 + U5 + U6 = 8</p><p><=> (a + 3b) + (a + 4b) + (a + 5b) = 8</p><p><=> 3a + 12b = 8....... (ii) </p><p> </p><p>(ii) - (i) </p><p>3a + 12b - (3a + 3b) = 8 - 2</p><p><=> 9b = 6</p><p><=> b = ⅔</p><p> </p><p>(i): 3a + 3.⅔ = 2</p><p><=> 3a + 2 = 2</p><p><=> a = 0</p><p> </p><p>U1 +... + U15 = jumlah 15 suku</p><p> </p><p>Sn = ½n.(2a + (n-1)b)</p><p>S15 = ½.15.(2.0 + (15-1).⅔)</p><p> = 15/2 × (28/3) </p><p> = 70</p><p> </p><p> </p>
Jawaban D. 70
Pembahasan
Barisan aritmetika: Un = a + (n-1)b
U1 + U2 + U3 = 2
<=> a + (a + b) + (a + 2b) = 2
<=> 3a + 3b = 2.......... (i)
U4 + U5 + U6 = 8
<=> (a + 3b) + (a + 4b) + (a + 5b) = 8
<=> 3a + 12b = 8....... (ii)
(ii) - (i)
3a + 12b - (3a + 3b) = 8 - 2
<=> 9b = 6
<=> b = ⅔
(i): 3a + 3.⅔ = 2
<=> 3a + 2 = 2
<=> a = 0
U1 +... + U15 = jumlah 15 suku
Sn = ½n.(2a + (n-1)b)
S15 = ½.15.(2.0 + (15-1).⅔)
= 15/2 × (28/3)
= 70
· 0.0 (0)
Iklan
N. A
Community
24 Februari 2024 13:45
<p>Jawaban yang tepat untuk soal tersebut adalah <strong>D. 70</strong>.</p><p> </p><p><strong>Penjelasan:</strong></p><p>U<sub>¹</sub> + U<sub>²</sub> + U<sub>³ </sub>= 2</p><p>U<sub>⁴</sub> + U<sub>⁵ </sub>+ U<sub>⁶</sub> = 8</p><p> </p><p>S<sub>³</sub> = U<sub>¹</sub> + U<sub>²</sub> + U<sub>³</sub></p><p>S<sub>³</sub> = 2</p><p> </p><p>S<sub>ⁿ</sub> = n/2•(2a + b(n - 1))</p><p>3/2•(2a + b(3 - 1)) = 2</p><p>3/2•(2a + 2b) = 2</p><p>2a + 2b = 4/3</p><p> </p><p>(a + b(4 - 1)) + (a + b(5 - 1)) + (a + b(6 - 1)) = 8</p><p>a + 3b + a + 4b + a + 5b = 8</p><p>3a + 12b = 8</p><p> </p><p>3a + 3b = 4/3•3/2 = 2</p><p>(3a + 12b) - (3a + 3b) = 8 - 2</p><p>9b = 6</p><p>b = ⅔</p><p> </p><p>3a + 3(⅔) = 2</p><p>3a + 2 = 2</p><p>3a = 0 = a</p><p> </p><p>S<sub>¹⁵</sub> = 15/2•(2(0) + ⅔(15 - 1))</p><p>S<sub>¹⁵</sub> = 15/2•(0 + ⅔(14))</p><p>S<sub>¹⁵</sub> = (15/2)•(28/3)</p><p>S<sub>¹⁵<sup> </sup></sub>= 70</p><p> </p><p><strong>Jadi, nilai dari U<sub>¹</sub> + U<sub>²</sub> + ... + U<sub>¹⁵</sub>, adalah <u>70</u>.</strong></p>
Jawaban yang tepat untuk soal tersebut adalah D. 70.
Penjelasan:
U¹ + U² + U³ = 2
U⁴ + U⁵ + U⁶ = 8
S³ = U¹ + U² + U³
S³ = 2
Sⁿ = n/2•(2a + b(n - 1))
3/2•(2a + b(3 - 1)) = 2
3/2•(2a + 2b) = 2
2a + 2b = 4/3
(a + b(4 - 1)) + (a + b(5 - 1)) + (a + b(6 - 1)) = 8
a + 3b + a + 4b + a + 5b = 8
3a + 12b = 8
3a + 3b = 4/3•3/2 = 2
(3a + 12b) - (3a + 3b) = 8 - 2
9b = 6
b = ⅔
3a + 3(⅔) = 2
3a + 2 = 2
3a = 0 = a
S¹⁵ = 15/2•(2(0) + ⅔(15 - 1))
S¹⁵ = 15/2•(0 + ⅔(14))
S¹⁵ = (15/2)•(28/3)
S¹⁵ = 70
Jadi, nilai dari U¹ + U² + ... + U¹⁵, adalah 70.
· 0.0 (0)
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
