Dengan metode uji titik sudut, tentukan nilai optimum fungsi objektif dari program linear berikut: 2x+5y≤40 4x+y≤20 10x+5y≤60 x,y≥0 dan x,y∈R Z=24x+8y

Halo Marina, kakak bantu jawab ya :) Jawaban : Nilai maksimum = 128 Ingat! Menggambarkan grafik fungsi linear yaitu dengan menentukan titik potongnya. 1. Menentukan titik potong dengan sumbu - x (y = 0) 2. Menentukan titik potong dengan sumbu - y (x = 0) ● Menggambar grafik 2x+5y ≤ 40 kita ubah dalam bentuk persamaan 2x+5y = 40. Titik potong dengan sumbu - x 2x + 0 = 40 x = 40/2 x = 20 Koordinat titik potong : (20, 0) Titik potong dengan sumbu - y 0 + 5y = 40 y = 40/5 y = 8 Koordinat titik potong : (0, 8) ● Menggambar grafik 4x+y ≤ 20 kita ubah dalam bentuk persamaan 4x+y = 20. Titik potong dengan sumbu - x 4x + 0 = 20 x = 20/4 x = 5 Koordinat titik potong : (5, 0) Titik potong dengan sumbu - y 0 + y = 20 y = 20 Koordinat titik potong : (0, 20) ● Menggambar grafik 10x+5y ≤ 60 kita ubah dalam bentuk persamaan 10x+5y = 60. Titik potong dengan sumbu - x 10x + 0 = 60 x = 60/10 x = 6 Koordinat titik potong : (6, 0) Titik potong dengan sumbu - y 0 + 5y = 60 y = 60/5 y = 12 Koordinat titik potong : (0, 12) ● Menentukan DHP Uji titik misalkan (0,0) substitusikan pada pertidaksamaan-pertidaksamaan di atas. 2x+5y ≤ 40 0 + 0 ≤ 40 0 ≤ 40 (benar) → Arsir daerah yang memuat titik (0,0) Karena 4x+y ≤ 20 dan 10x+5y ≤ 60 memiliki tanda pertidaksamaan yang sama (≤) dengan 2x+5y ≤ 40, maka daerah yang diarsir juga daerah yang memuat titik (0,0). Perhatikan kendala non negatif, x,y≥0, maka arsir daerah pada kuadran I. DHP pada gambar terlampir. ● Menentukan titik potong (B) persamaan garis 2x+5y = 40 dan 10x+5y = 60. Eliminasi kedua persamaan. 10x + 5y = 60 ..2x + 5y = 40 ----------------- - 8x = 20 x = 20/8 x = 5/2 Substitusi x = 5/2 pada persamaan 2x+5y = 40. 2(5/2) + 5y = 40 5 + 5y = 40 5y = 35 y = 7 Koordinat titik potong : B(5/2, 7) ● Menentukan titik potong (C) persamaan garis 4x+y = 20 dan 10x+5y = 60. 4x+y = 20 y = 20 − 4x → substitusi pada persamaan 10x+5y = 60 10x + 5(20 − 4x) = 60 10x + 100 − 20x = 60 −10x = −40 x = (−40)/(−10) x = 4 Substitusi x = 4 pada persamaan y = 20 − 4x. y = 20 − 4(4) y = 20 − 16 y = 4 Koordinat titik potong : C(4, 4) ● Uji titik pojok (sudut) Fungsi tujuan : Z = 24x + 8y A(0,8) → Z = 0 + 8(8) = 64 B(5/2, 7) → Z = 24(5/2) + 8(7) = 60 + 56 = 116 C(4, 4) → Z = 24(4) + 8(4) = 96 + 32 = 128 (Maksimum) D(5, 0) → Z = 24(5) + 0 = 120 E(0, 0) → Z = 0 Dengan demikian, nilai maksimum fungsi objektif soal tersebut adalah 128.