Dengan metode uji titik sudut, tentukan nilai optimum fungsi objektif dari program linear berikut : 2x+5y≤40 4x+y≤20 10x+5y≤60 x,y≥0 dan x,y∈R Z=24x+8y

Halo, Mino. Kakak bantu jawab ya. Jawabannya. Nilai optimum dari z = 24x+8y adalah 128. Berikut ini pembahasan. Konsep. Metode uji titik pojok atau titik sudut adalah suatu metode dengan mensubsitusikan titik-titikpojok pada suatu daerah himpunan penyelesaian (DHP) ke fungsi tujuan (fungsi sasaran atau fungsi objektif). Langkah-langkah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel menggunakan metode grafik. 1. kita ubah dulu pertidaksamaan diatas menjadi persamaan 2. cari nilai x ketika y = 0 dan sebaliknya cari nilai y ketika x=0 3. gambarlah grafik yang menghubungkan kedua titik 4. arsir daerah yang bersesuaian dengan tanda Pembahasan. Pertama cari titik potong sumbu x dan titik potong sumbu y. Untuk 2x+5y = 40 Titik potong sumbu x, ketika y =0 2x+5(0) = 40 2x = 40 x = 40/2 x = 20 (20,0) Titik potong sumbu y, ketika x = 0 2(0)+5y = 40 5y = 40 y = 40/5 y = 8 (0,8) Untuk 4x+y = 20 Titik potong sumbu x, ketika y = 0 4x+0 = 20 4x = 20 x = 20/4 x = 5 (5,0) Titik potong sumbu y, ketika x = 0 4(0)+y = 20 y = 20 (0,20) Untuk 10x+5y = 60 Titik potong sumbu x, ketika y = 0 10x+5(0) = 60 10x = 60 x = 60/10 x = 6 (6,0) Titik potong sumbu y, ketika x = 0 10(0)+5y = 60 5y = 60 y = 60/5 y = 12 (0, 12) Menentukan daerah arsiran dari setiap pertidaksamaan dengan mengambil titik uji sebarang, kemudian uji titik tersebut ke pertidaksamaan. Ambil titik (1,-1). Uji titik (1,-1) ke pertidaksamaan 2x+5y ≤ 40 2(1)+5(-1) ≤ 40 2-5 ≤ 40 -3 ≤ 40 (benar) Berarti titik (1,-1) masuk kedalam daerah arsiran 2x+5y ≤ 40. Uji titik (1,-1) ke pertidaksamaan 4x+y ≤ 20 4(1)+(-1) ≤ 20 3 ≤ 20 (benar) Berarti titik (1,-1) masuk kedalam daerah arsiran 4x+y ≤ 20, Uji titik (1,-1), ke pertidaksamaan 10x+5y≤ 60 10(1)+5(-1) ≤ 60 10-5 ≤ 60 5 ≤ 60 (benar) Berarti titik (1,-1) masuk kedalam daerah arsiran 10x+5y ≤ 60, Daerah penyelesaian dari 2x+5y ≤ 40, 4x+y ≤ 20, 10x+5y ≤ 60, x≥0 dan y≥0 berwarna abu-abu gelap pada gambar di bawah ini. Uji titik pojok (0,8), (5,0),(4,4) dan (5/2, 7) ke fungsi objektif Z = 24x+8y, untuk menentukan nilai optimum (0,8) ==> 24(0)+8(8) = 64 (5,0) ==> 24(5)+8(0)=120 (4,4) ==> 24(4)+8(4) = 96+32 = 128 (5/2, 7) ==> 24(5/2)+8(7) = 60+56 = 116 Jadi, nilai optimum dari z = 24x+8y adalah 128.