Khumaira R

30 Januari 2023 07:55

Iklan

Khumaira R

30 Januari 2023 07:55

Pertanyaan

dengan menguraikan bentuk (b̅ - c̅) · (b̅ - c̅), Tunjukkan bahwa Ib̅I² + Ic̅I² - (b̅ - c̅)·(b̅ - c̅) = 2b̅ · c̅ ... *. Jika b̅=A̅C̅ dan c̅ = A̅B̅, simpulkan bahwa bentuk (∗) adalah aturan kosinus suatu segitiga ABC.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

15

:

39

:

27

Klaim

0

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

Y. Frando

23 September 2023 07:52

Jawaban terverifikasi

<p>Jawaban yang benar adalah terbukti bahwa Ib̅I² + Ic̅I² - (b̅ - c̅)·(b̅ - c̅) = 2b̅ · c̅ dan bentuk (*) merupakan aturan kosinus suatu segitiga ABC.</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:</p><p>Ingat konsep berikut!</p><p>(i) b̅ · b̅ = Ib̅I²</p><p>(ii) b̅ · c̅ = Ib̅I . Ic̅I . cos θ</p><p>(iii) &nbsp;b̅ · c̅ = c̅ · b̅</p><p>(iv) Aturan cosinus pada segitiga ABC dengan panjang sisi AB = c, AC = b, dan BC = a yaitu:</p><p>a<sup>2</sup> = b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> - 2bc cos ∠A</p><p>b<sup>2</sup> = a<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> - 2ac cos ∠B</p><p>c<sup>2</sup> = a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> - 2ab cos ∠C.</p><p>&nbsp;</p><p>Dari informasi soal, uraikan bentuk (b̅ - c̅) · (b̅ - c̅) untuk menunjukkan bentuk (*).</p><p>&nbsp;</p><p>Ib̅I² + Ic̅I² - (b̅ - c̅)·(b̅ - c̅) = 2b̅ · c̅</p><p>Ib̅I² + Ic̅I² - [b̅·b̅ - b̅·c̅ - b̅·c̅ + c̅·c̅] = 2b̅ · c̅</p><p>Ib̅I² + Ic̅I² - [Ib̅I² - 2b̅·c̅ + Ic̅I²] = 2b̅ · c̅</p><p>Ib̅I² + Ic̅I² - Ib̅I² + 2b̅·c̅ - Ic̅I² = 2b̅ · c̅</p><p>Ib̅I² - Ib̅I² + Ic̅I² - Ic̅I² + 2b̅·c̅ = 2b̅ · c̅</p><p>0 + 0 + 2b̅·c̅ = 2b̅ · c̅</p><p>2b̅ · c̅ = 2b̅ · c̅.</p><p>Terbukti bahwa bentuk (*) adalah benar dimana dengan menguraikan bentuk (b̅ - c̅) · (b̅ - c̅), diperoleh persamaan Ib̅I² + Ic̅I² - (b̅ - c̅)·(b̅ - c̅) = 2b̅ · c̅.</p><p>&nbsp;</p><p>Selanjutnya perhatikan segitiga ABC pada foto di bawah. Dari gambar tersebut diperoleh aturan cosinus yaitu:</p><p>BC<sup>2</sup> = AC<sup>2</sup> + AB<sup>2</sup> - 2.AC.AB.cos ∠A</p><p>&nbsp;</p><p>Dari penjumlahan vektor diperoleh:</p><p>AB + BC = AC</p><p>c̅ + BC = b̅</p><p>BC = b̅ - c̅.</p><p>&nbsp;</p><p>Maka, dari rumus aturan cosinus di atas diperoleh:</p><p>(b̅ - c̅)<sup>2</sup> = Ib̅I² + Ic̅I² - 2.Ib̅I.Ic̅I.cos θ</p><p>(b̅ - c̅) · (b̅ - c̅) = Ib̅I² + Ic̅I² - 2b̅ · c̅ &nbsp; ....(i)</p><p>&nbsp;</p><p>Dari bentuk penguraian (b̅ - c̅) · (b̅ - c̅) di atas sebelumnya telah diperoleh:</p><p>(b̅ - c̅) · (b̅ - c̅) = Ib̅I² + Ic̅I² - 2b̅ · c̅ &nbsp;....(ii)</p><p>&nbsp;</p><p>Maka dapat disimpulkan bahwa bentuk (*) adalah aturan kosinus suatu segitiga ABC, karena persamaan bentuk (i) = (ii).</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, terbukti bahwa Ib̅I² + Ic̅I² - (b̅ - c̅)·(b̅ - c̅) = 2b̅ · c̅ dan bentuk (*) merupakan aturan kosinus suatu segitiga ABC.</p>

Jawaban yang benar adalah terbukti bahwa Ib̅I² + Ic̅I² - (b̅ - c̅)·(b̅ - c̅) = 2b̅ · c̅ dan bentuk (*) merupakan aturan kosinus suatu segitiga ABC.

 

Pembahasan:

Ingat konsep berikut!

(i) b̅ · b̅ = Ib̅I²

(ii) b̅ · c̅ = Ib̅I . Ic̅I . cos θ

(iii)  b̅ · c̅ = c̅ · b̅

(iv) Aturan cosinus pada segitiga ABC dengan panjang sisi AB = c, AC = b, dan BC = a yaitu:

a2 = b2 + c2 - 2bc cos ∠A

b2 = a2 + c2 - 2ac cos ∠B

c2 = a2 + b2 - 2ab cos ∠C.

 

Dari informasi soal, uraikan bentuk (b̅ - c̅) · (b̅ - c̅) untuk menunjukkan bentuk (*).

 

Ib̅I² + Ic̅I² - (b̅ - c̅)·(b̅ - c̅) = 2b̅ · c̅

Ib̅I² + Ic̅I² - [b̅·b̅ - b̅·c̅ - b̅·c̅ + c̅·c̅] = 2b̅ · c̅

Ib̅I² + Ic̅I² - [Ib̅I² - 2b̅·c̅ + Ic̅I²] = 2b̅ · c̅

Ib̅I² + Ic̅I² - Ib̅I² + 2b̅·c̅ - Ic̅I² = 2b̅ · c̅

Ib̅I² - Ib̅I² + Ic̅I² - Ic̅I² + 2b̅·c̅ = 2b̅ · c̅

0 + 0 + 2b̅·c̅ = 2b̅ · c̅

2b̅ · c̅ = 2b̅ · c̅.

Terbukti bahwa bentuk (*) adalah benar dimana dengan menguraikan bentuk (b̅ - c̅) · (b̅ - c̅), diperoleh persamaan Ib̅I² + Ic̅I² - (b̅ - c̅)·(b̅ - c̅) = 2b̅ · c̅.

 

Selanjutnya perhatikan segitiga ABC pada foto di bawah. Dari gambar tersebut diperoleh aturan cosinus yaitu:

BC2 = AC2 + AB2 - 2.AC.AB.cos ∠A

 

Dari penjumlahan vektor diperoleh:

AB + BC = AC

c̅ + BC = b̅

BC = b̅ - c̅.

 

Maka, dari rumus aturan cosinus di atas diperoleh:

(b̅ - c̅)2 = Ib̅I² + Ic̅I² - 2.Ib̅I.Ic̅I.cos θ

(b̅ - c̅) · (b̅ - c̅) = Ib̅I² + Ic̅I² - 2b̅ · c̅   ....(i)

 

Dari bentuk penguraian (b̅ - c̅) · (b̅ - c̅) di atas sebelumnya telah diperoleh:

(b̅ - c̅) · (b̅ - c̅) = Ib̅I² + Ic̅I² - 2b̅ · c̅  ....(ii)

 

Maka dapat disimpulkan bahwa bentuk (*) adalah aturan kosinus suatu segitiga ABC, karena persamaan bentuk (i) = (ii).

 

Jadi, terbukti bahwa Ib̅I² + Ic̅I² - (b̅ - c̅)·(b̅ - c̅) = 2b̅ · c̅ dan bentuk (*) merupakan aturan kosinus suatu segitiga ABC.

alt

Iklan

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Tentukan turunan pertama dari fx= -3xx-2

265

4.7

Jawaban terverifikasi

Terdapat 9 karyawan pada suatu perusahaan di bidang animasi. Setiap kali ada order pekerjaan film animasi, order tersebut akan dikerjakan oleh 3 orang dengan pembagian kerja 1 orang pembuat desain manual, 1 orang coloring di komputer, dan 1 orang composing. Setiap ganti pekerjaan, mereka juga akan berganti pasangan maupun pembagian kerjanya. Tentukan setelah berapa kali order pekerjaan tim yang sama akan bertemu kembali.

295

3.0

Lihat jawaban (1)