Dengan menggunakan sifat |x|=√(x²), tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan di bawah ini! |x-3|≥2

Jawaban yang benar adalah {x| x ≤ 1 atau x ≥ 5, x ∈ R} Ingat sifat nilai mutlak : |x| = √x² ---> |x|² = x² Pemfaktoran bentuk aljabar : a² - b² = (a+b) (a-b) Pembahasan : |x-3| ≥ 2 (kedua ruas dikuadratkan) |x-3|² ≥ 2² (x-3)² ≥ 2² (x-3)² – 2² ≥ 0 [(x-3) + 2] [(x-3) - 2] ≥ 0 (x - 3 + 2)(x - 3 - 2) ≥ 0 (x - 1)(x - 5)≥ 0 x = 1 atau x = 5 Uji titik : Untuk x < 1 misalkan dipilih x = 0 (x - 1)(x - 5) = (0-1) (0-5) = (-1) · (-5) = 5 > 0 Daerah bertanda positif (+) Untuk 1 < x < 5 misalkan dipilih x = 2 (x - 1)(x - 5) = (2-1) (2-5) = 1 · (-3) = -3 < 0 Daerah bertanda negatif (-) Untuk x > 5 misalkan dipilih x = 6 (x - 1)(x - 5) = (6-1) (6-5) = (5) · (1) = 5 > 0 Daerah bertanda positif (+) +++++++ • --------- • +++++++ ............. 1............5 Karena pertidaksamaan tersebut bentamda ≥ 0 maka daerah penyelesaian bertanda positif : x ≤ 1 atau x ≥ 5 Jadi himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah {x| x ≤ 1 atau x ≥ 5, x ∈ R}