Dengan menggunakan definisi mutlak, tentukan penyelesaian dari |x−4|+|2x+7|≥|x|+2x+11.

Jawabannya adalah x< 0 Ingat |ax+b|= ax+b, untuk ax+b≥0 |ax+b|= -(ax+b), untuk ax+b <0 |x-4| = x-4, untuk x ≥ 4 |x-4| = - (x-4), untuk x < 4 |2x+7| = 2x+7, untuk x≥ - 7/2 |2x+7| = - (2x+7), untuk x< - 7/2 |x| = x, untuk x ≥ 0 |x| = - x, untuk x <0 Untuk x< - 7/2 |x−4|+|2x+7|≥|x|+2x+11 -(x-4) + (-(2x+7)) ≥ - x+2x+11 -x+4-2x-7 ≥ x+11 -3x - 3≥ x + 11 -3x - x ≥ 11 + 3 -4x ≥ 14 x ≤ - 7/2 Karena batasnya x < - 7/2 sehingga nilai x yang memenuhi x < - 7/2 Untuk - 7/2 ≤ x < 0 |x−4|+|2x+7|≥|x|+2x+11 -(x−4) +(2x+7) ≥ - x+2x+11 -x+4+2x+7 ≥ - x+2x+11 x + 11 ≥x+11 x+11-x ≥11 11≥11, benar sehingga semua nilai x dalam interval - 7/2 ≤ x < 0 memenuhi Untuk 0≤ x < 4 |x−4|+|2x+7|≥|x|+2x+11 -(x−4) +(2x+7) ≥ x+2x+11 -x+4 +2x+7 ≥3x + 11 x + 11 ≥3x + 11 11-11≥3x-x 0≥2x x ≤0 Karena x ≤0 dan 0≤ x < 4 tidak memiliki irisan sehingga tidak terdapat nilai x yang memenuhi pertidaksamaan. Untuk x≥ 4 |x−4|+|2x+7|≥|x|+2x+11 (x−4) +(2x+7) ≥ x+2x+11 3x +3 ≥ 3x + 11 3x +3 - 3x ≥11 3 ≥11, salah sehingga tidak ada nilai x yang memenuhi dalam interval x≥4 Penyelesaiannya adalah gabungan dari penyelesaian pertama dan kedua, yaitu x < - 7/2 atau - 7/2 ≤ x < 0 diperoleh x <0 Jadi jawabnya penyelesaiannya adalah x< 0