Dengan induksi matematika buktikan bahwa n³ + 3n² + 2n habis dibagi 3 untuk semua n bilangan asli!

<p>Jawaban yang benar adalah terbukti bahwa n³ + 3n² + 2n habis dibagi 3 untuk semua n bilangan asli</p><p>&nbsp;</p><p>Konsep :</p><p>Bilangan a habis dibagi b maka terdapat k sehingga :</p><p>a = kb</p><p>&nbsp;</p><p>Langkah pembuktian dengan induksi matematika :<br>☘️ Dibuktikan benar untuk n = 1<br>☘️ Diasumsikan benar untuk n = k<br>☘️ Dibuktikan benar untuk n = k + 1</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan :</p><p>Akan dibuktikan bahwa n³ + 3n² + 2n habis dibagi 3 untuk semua n bilangan asli</p><p>🍀 Untuk n = 1</p><p>1³ + 3·1² + 2·1 = 1 + 3 + 2 = 6&nbsp;</p><p>Karena 6 = 2 · 3 maka terbukti untuk n = 1 nilai n³ + 3n² + 2n habis dibagi 3</p><p>&nbsp;</p><p>🍀Asumsikan benar untuk n = k</p><p>k³ + 3k² + 2k habis dibagi 3, maka :</p><p>k³ + 3k² + 2k = 3p</p><p>&nbsp;</p><p>🍀 Untuk n = k+1</p><p>(k+1)³ + 3(k+1)² + 2(k+1) = k³ + 3k² + 3k + 1 + 3(k²+2k+1) + 2k + 2</p><p>= k³ + 3k² + 3k + 1 + 3k²+ 6k+ 6 + 2k + 2</p><p>= k³ + 3k² + 2k + 3k² + 3k + 6k + 1 + 6 + 2</p><p>= 3p + 3k² + 9k + 9</p><p>= 3(p + k² + 3k + 3)&nbsp;</p><p>= 3s (untuk s = p + k² + 3k + 3)&nbsp;</p><p>Terbukti untuk n = k+1</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi terbukti bahwa n³ + 3n² + 2n habis dibagi 3 untuk semua n bilangan asli</p><p>&nbsp;</p>