Dengan induksi matematika, buktikan bahwa : 1+3+5+…+(2n−1)=n²

Jawaban : benar bahwa 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n² Berlaku untuk setiap bilangan asli. Langkah-langkah pembuktian dengan induksi matematika • buktikan benar untuk n = 1 • asumsikan benar untuk n = k buktikan benar untuk n = k+1 • Untuk n = 1 1 = 1² 1 = 1 Jadi benar untuk n = 1 • Asumsikan benar untuk n = k, maka 1 + 3 + 5 + ... + (2k - 1) = k² Akan dibuktikan benar untuk n = k + 1 1 + 3 + 5 + ... + (2k - 1) + (2(k+1)-1) = (k+1)² k² + 2(k+1) - 1 = (k+1)² k² + 2k + 2 - 1 = (k+1)² k² + 2k + 1 = (k+1)² (k+1)(k+1) = (k+1)² (k+1)² = (k+1)² Jadi terbukti benar untuk n = k + 1 Dengan demikian benar bahwa 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n² Berlaku untuk setiap bilangan asli.