Dengan Induksi matematika, buktikan bahwa 1 + 2 + 3 + ... + n = 1/2 n (n + 1)

Jawaban : Dengan Induksi matematika terbukti benar. Pembahasan : Konsep : Menggunakan induksi matematika : Langkah dasar : untuk n = 1 benar Langkah induksi : untuk n = k, dianggap benar, akan dibuktikan untuk n = k+1 bernilai benar 1 + 2 + 3 + ... + n = (1/2)(n)(n + 1) * n = 1 1 = (1/2)(1)(1 + 1) 1 = (1/2)(1)(2) 1 = 1 (benar) * n = k 1 + 2 + 3 + ... + k = (1/2)(k)(k + 1) dianggap benar * n = k + 1 1 + 2 + 3 + ... + k + (k +1) = (1/2)(k + 1)((k + 1) + 1) (1/2)(k)(k + 1) + (k +1) = (1/2)(k + 1)((k + 1) + 1) ((1/2)(k) + 1)(k + 1) = (1/2)(k + 1)((k + 1) + 1) ((1/2)(k) + 2/2)(k + 1) = (1/2)(k + 1)((k + 1) + 1) (1/2)(k + 2)(k + 1) = (1/2)(k + 1)((k + 1) + 1) (1/2)(k + 1)(k + 2) = (1/2)(k + 1)((k + 1) + 1) (1/2)(k + 1)(k + 1 + 1) = (1/2)(k + 1)((k + 1) + 1) (1/2)(k + 1)((k + 1) + 1) = (1/2)(k + 1)((k + 1) + 1) ruas kiri = ruas kanan Maka terbukti benar. Jadi, 1 + 2 + 3 + ... + n = (1/2)(n)(n + 1) dengan Induksi matematika terbukti benar.