Dari sebuah kapal laut yang sedang bergerak lurus menuju pantai terlihat Puncak sebuah gunung dengan sudut elevasi sebesar 15 derajat Setelah kapal tersebut bergerak sejauh 10 km ke puncak gunung terlihat dengan sudut elevasi sebesar 30 derajat tentukan tinggi gunung tersebut

<p>Jawaban yang benar adalah 5 km</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat</p><p>tan A = depan/samping</p><p>tan (A-B) = (tan A - tan B)/(1 + tan A tan B)</p><p>&nbsp;</p><p>Dimisalkan titik-titik seperti pada gambar dengan tinggi gunung adalah BC</p><p>&nbsp;</p><p>Perhatikan segitiga ABC</p><p>tan 15 = BC/(AD+DB)</p><p>tan 15 = BC/(10+DB)</p><p>tan (45-30) = BC/(10+DB)</p><p>(tan 45 - tan 30)/(1 + tan 45 tan 30) = BC/(10+DB)</p><p>(1 - (√3)/3)/(1 + 1 · (√3)/3) = BC/(10+DB)</p><p>((3-√3)/3)/((3+√3)/3) = BC/(10+DB)</p><p>((3-√3)/(3+√3)) = BC/(10+DB)</p><p>((3-√3)/(3+√3) x (3-√3)/(3-√3)) = BC/(10+DB)</p><p>((9-3√3-3√3+3)/(9-3)) = BC/(10+DB)</p><p>((12-6√3)/6) = BC/(10+DB)</p><p>2-√3= BC/(10+DB)</p><p>(2-√3)(10+DB) = BC</p><p>20+2DB-10√(3)-√(3)DB = BC</p><p>(2-√3)DB+20-10√3 = BC</p><p>(2-√3)DB = BC-20+10√3</p><p>DB = (BC-20+10√3)/(2-√3)</p><p>&nbsp;</p><p>Perhatikan segitiga DBC</p><p>tan 30 = BC/DB</p><p>(√3)/3 = BC/DB</p><p>DB = BC/(√3)/3</p><p>DB = 3BC/(√3)</p><p>&nbsp;</p><p>Sehingga</p><p>DB = DB&nbsp;</p><p>3BC/(√3) = (BC-20+10√3)/(2-√3)</p><p>3BC(2-√3) = (√3)(BC-20+10√3)</p><p>(6-3√3)BC = √(3)BC-20√(3)+30</p><p>(6-3√3)BC-√(3)BC = 30 - 20√3</p><p>(6-4√3)BC = 30-20√3</p><p>BC = (30-20√3)/(6-4√3)</p><p>BC = (5(6-4√3))/(6-4√3)</p><p>BC = 5</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, tinggi gunung adalah 5 km</p>