Dalam ujian Matematika, mahasiswa diharuskan menjawab dan memilih 10 soal dan 15 soal yang diberikan. Tentukan:a. Banyaknya pilihan berbeda yang mungkin b. Banyaknya pilihan berbeda yang mungkin jika 3 soal pertama harus dijawab c. Banyaknya pilihan berbeda yang mungkin jika paling sedikit 5 dari 10 soal pertama harus dijawab

Jawaban : a. 3003 cara b. 792 cara c. 3003 cara Halo kak Abdul, kakak bantu jawab yaa :) Dari soal diperoleh informasi bahwa ada 10 soal dari 15 soal yang harus dipilih dan dikerjakan mahasiswa. ↪ Karena tidak memerhatikan urutan, maka peluang diselesaikan dengan rumus kombinasi. INGAT! Rumus Kombinasi Peluang : nCr = n!/[(n-r)! . r!] , dengan n ≥ r Dimana : - nCr = jumlah kombinasi - n = jumlah keseluruhan soal yang tersedia - r = jumlah soal yang dipilih a. Banyaknya pilihan berbeda yang mungkin ➡️ n = 15; r = 10 ➡️ 15C10 = 15!/[(15-10)!10!]       15C10 = 15!/(5!10!)       15C10 = (15×14×13×12×11)/(5×4×3×2×1)       15C10 = 360360/120       15C10 = 3003 cara b. 3 soal pertama harus dijawab ➡️ Jumlah soal yang tersedia (n) = 15-3 = 12 ➡️ Jumlah soal yang harus dipilih (r) = 10-3 = 7 ➡️ 12C7 = 12!/[(12-7)!7!]       12C7 = 12!/(5!7!)       12C7 = (12×11×10×9×8)/(5×4×3×2×1)       12C7 = 95040/120       12C7 = 792 cara c. Minimal 5 dari 10 soal pertama harus dijawab ➡️ Jumlah soal yang tersedia dari jumlah minimal (n) = 10 ➡️ Jumlah soal yang harus dipilih (r) = 5, 6, 7, 8, 9 sampai 10 ▪️ Memilih 5 soal dari soal nomor 1-10 (berarti sisa 5 soal)       10C5.5C5 = 10!/[(10-5)!5!] . 5!/[(5-5)!5!]       10C5.5C5 = 10!/(5!5!) . 5!/5!       10C5.5C5 = (10×9×8×7×6)/(5×4×3×2×1) . 1       10C5.5C5 = 30240/120       10C5.5C5 = 252 cara ▪️Memilih 6 soal dari soal 1-10 (berarti sisa 4 soal)       10C6.5C4 = 10!/[(10-6)!6!] . 5!/[(5-4)!4!]       10C6.5C4 = 10!/(4!6!) . 5!/(1.4!)!       10C6.5C4 = (10×9×8×7)/(4×3×2×1) . 5/1       10C6.5C4 = 210 . 5       10C6.5C4 = 1050 cara ▪️Memilih 7 soal dari soal 1-10 (berarti sisa 3 soal)       10C7.5C3 = 10!/[(10-7)!7!] . 5!/[(5-3)!3!]       10C7.5C3 = 10!/(3!7!) . 5!/(2!3!)!       10C7.5C3 = (10×9×8)/(3×2×1) . (5×4)/(2×1)       10C7.5C3 = 120 . 10       10C7.5C3 = 1200 cara ▪️Memilih 8 soal dari soal 1-10 (berarti sisa 2 soal)       10C8.5C2 = 10!/[(10-8)!8!] . 5!/[(5-2)!2!]       10C8.5C2 = 10!/(2!8!) . 5!/(3!2!)!       10C8.5C2 = (10×9)/(2×1) . (5×4)/(2×1)       10C8.5C2 = 45 . 10       10C8.5C2 = 450 cara ▪️Memilih 9 soal dari soal 1-10 (berarti sisa 1 soal)       10C9.5C1 = 10!/[(10-9)!9!] . 5!/[(5-1)!1!]       10C9.5C1 = 10!/(1!9!) . 5!/(4!1!)       10C9.5C1 = 10/1 . 5/1       10C9.5C1 = 10 . 5       10C9.5C1 = 50 cara ▪️Memilih 10 soal dari soal 1-10 (berarti sisa 0 soal)       10C10.5C0 = 10!/[(10-10)!10!] . 5!/[(5-0)!0!]       10C10.5C0 = 1 . 5!/5!       10C10.5C0 = 1 . 1       10C10.5C0 = 1 cara ⬇️ Sehingga banyaknya pilihan berbeda yang mungkin jika minimal 5 dari 10 soal pertama harus dijawab : 10C5.5C5 + 10C6.5C4 + 10C7.5C3 + 10C8.5C2 + 10C9.5C1 + 10C10.5C0 = 252 + 1050 + 1200 + 450 + 50 + 1 = 3003 Jadi, a. Banyaknya pilihan berbeda yang mungkin (10 soal wajib dari 15 soal) = 3003 cara           b. Banyaknya pilihan berbeda yang mungkin jika 3 soal pertama harus dijawab = 792 cara           c. Banyaknya pilihan berbeda yang mungkin jika paling sedikit 5 dari 10 soal harus dijawab = 3003 cara