Dalam sebuah kotak berisi baut yang diproduksi sebuah pabrik manufaktur, terdapat baut dengan kode M4, M5, M6, dan M8. Proporsi M4, M5, M6, dan M8 dalam kotak tersebut berturut-turut adalah 0,3; 0,4; 0,1 dan 0,2. Bila diambil 20 baut secara acak, berapa peluang ditemukan: a. 6 baut M4, 6 baut M5, 3 baut M6 dan 5 baut M8?

Question

Jawaban: 0,681.

Ingat!

Pada Peluang Binomial, berlaku:

P(x) = C(n,x)p^xq^n–x

dimana

C(n,x) = n!/[x!(n – x)!]

p = peluang kejadian x

q = peluang yang bukan kejadian x = 1 – p

n = banyaknya kejadian

Pada peluang majemuk untuk kejadian saling lepas, berarti tidak berhubungan satu dengan yang lain, maka P(A ∪ B), dibaca Peluang "A dan B":

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Sehingga untuk soal ini, terdapat produksi baut M4, M5, M6, dan M8 dengan proporsi M4, M5, M6, dan M8 berturut-turut adalah 0,3; 0,4; 0,1 dan 0,2.

Proporsi mengandung pengertian yang sama dengan peluang. Jika diambil 20 baut secara acak, maka peluang ditemukan:

6 baut M4, 6 baut M5, 3 baut M6, dan 5 baut M8

Pengambilan 20 buah baut secara acak merupakan peluang binomial, dengan macam-macam baut yang terambil merupakan kejadian saling lepas.

P(M4 = 6) = C(20,6)p⁶q²⁰⁻⁶, dimana p = 0,3 dan q = 1 − 0,3 = 0,7

P(M4 = 6) = C(20,6)(0,3)⁶(0,7)¹⁴

P(M4 = 6) = {20!/[6!(20 – 6)!]}(0,3)⁶(0,7)¹⁴ = 0,192

P(M5 = 6) = C(20,6)p⁶q²⁰⁻⁶, dimana p = 0,4 dan q = 1 − 0,4 = 0,6

P(M5 = 6) = C(20,6)(0,4)⁶(0,6)¹⁴

P(M5 = 6) = {20!/[6!(20 – 6)!]}(0,4)⁶(0,6)¹⁴ = 0,124

P(M6 = 3) = C(20,3)p³q²⁰⁻³, dimana p = 0,1 dan q = 1 − 0,1 = 0,9

P(M6 = 3) = C(20,3)(0,1)³(0,9)¹⁷

P(M6 = 3) = {20!/[3!(20 – 3)!]}(0,1)³(0,9)¹⁷ = 0,19

P(M8 = 5) = C(20,5)p⁵q²⁰⁻⁵, dimana p = 0,2 dan q = 1 − 0,2 = 0,8

P(M8 = 5) = C(20,5)(0,2)⁵(0,8)¹⁵

P(M8 = 5) = {20!/[5!(20 – 5)!]}(0,2)⁵(0,8)¹⁵ = 0,175

Jadi, P[(M4 = 6) ∪ (M5 = 6) ∪ (M6 = 3) ∪ (M8 = 5)]

= P(M4 = 6) + P(M5 = 6) + P(M6 = 3) + P(M8 = 5)

= 0,192 + 0,124 + 0,19 + 0,175

= 0,681.

Dengan demikian, peluang ditemukannya 6 baut M4, 6 baut M5, 3 baut M6, dan 5 baut M8 adalah 0,681.

Pertanyaan serupa