Dalam sebuah kantong terdapat m bola merah dan n bola putih dengan m+n=9 dan m>n. jika dilakukan pengambilan dua bola sekaligus secara acak, peluang terambilnya dua bola dengan warna yang sama adalah 4/9. nilai dari m+2n = ....

Hai Anonim A, kakak bantu jawab yah! Jawabanya 13 Ingat kembali: 1) rumus kombinasi: nCa=n!/(n-a)!a! 2) rumus peluang suatu kejadian: P(A)=n(A)/n(S) Ket: P(A)=peluang kejadian A n(A)=banyaknya kejadian A n(S)=ruang sampel kejadian 3) faktorial n!=n·(n-1)·(n-2)·...·1 Pada soal diketahui: m=jumlah bola merah n=jumlah bola putih m+n=9→n=9-m Pertama kita menentukan ruang sampel (n(S)) yaitu terambilnya 2 bola dari 9 bola n(S)=9C2 =9!/(9-2)!2! =9x8x7!/7!2! =9x8/2 =36 Selanjutnya, misalkan A adalah kejadian terambil dua bola dengan warna yang sama, maka kemungkinan-kemungkinan kejadian yang terjadi adalah sebagai berikut: A1=yang menyatakan kejadian terambil 2 bola merah. A2=yang menyatakan kejadian terambil 2 bola putih Banyaknya kejadian pada A1, yaitu terambil 2 bola merah dari m bola merah adalah sebagai berikut. n(A1)=mC2 =m!/(m-2)!2! =m·(m-1)·(m-2)!/(m-2)!2! =(m²-m)/2 diperoleh: P(A1)=n(A1)/n(S) =[(m²-m)/2]/36 =(m²-m)/72 Banyaknya kejadian pada A2, yaitu terambil 2 bola putih dari n bola putih adalah sebagai berikut. n(A1)=nC2 =n!/(n-2)!2! =n!/(n-2)!2! =n·(n-1)·(n-2)!/(n-2)!·2! =(n²-n)/2 (subtitusi nilai n=9-m) =((9-m)²-(9-m)/2 =(m²-18m+81-9+m)/2 =(m²-17m+72)/2 diperoleh: P(A2)=n(A2)/n(S) =[(m²-17m+72)/2]/36 =(m²-17m+72)/72 Perhatikan bahwa A1 dan A2 adalah dua kejadian yang saling lepas. Dengan demikian, kita dapatkan peluang terambilnya dua bola dengan warna sama adalah sebagai berikut. P(A)=P(A1)+P(A2) 4/9=(m²-m)/72+(m²-17m+72)/72 4/9=(2m²-18m+72)/72 32=2m²-18m+72 0=2m²-18m+72-32 0=2m²-18m+40 (kedua ruas dibagi 2) 0=m²-9m+20 (difaktorkan) 0=(m-4)(m-5) m=4 atau m=5 subtitusi nilai m ke persamaan n=9-m Untuk m=4 n=9-m n=9-4 n=5 Untuk m=5 n=9-m n=9-5 n=4 Karena m>n maka berlaku m=5 dan n=4, sehingga m+2n=5+4(2) =5+8 =13 Jadi, nilai dari m+2n adalah 13