Daerah yang diarsir pda gambar di bawah ini menunjukkan himpunan titik (x,y) yang memenuhi pembatasan di bawah ini, yaitu ... A. x≥0,y≥0,2x+3y≤12,−x+y≥2 B. x≥0,y≥0,2x+3y≥12,−x+y≥2 C. x≥0,y≥0,2x+3y≤12,−x+y≤2 D. x≥0,y≥0,2x+3y≥12,−x+y≤2 E. x≥0,y≥0,2x+3y≤12,−x+y≤2

Jawaban dari soal tersebut adalah C. Soal tersebut merupakan soal menentukan sistem pertidaksamaan dari suatu daerah himpunan penyelesaian. Ingat! Menentukan sistem pertidaksamaan adalah dengan menentukan garis-garis yang membatasi himpunan daerah pertidaksamaan. Untuk menentukan tanda pertidaksamaan, lakukan uji titik dengan mensubstitusi sembarang titik yang ada pada daerah penyelesaian. Ingat juga cara menentukan persamaan garis yang melalui dua titik (x1, y1, dan (x2, y2), yaitu: (y-y1)/(x\y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1) Lihat daerah yang diarsir, terdapat empat garis yang membatasi. 1. Garis yang melalui (0, 2) dan (-2,0), sehingga persamaannya adalah: (y-2)/(0-2) = (x-0)/(-2-0) (y-2)/(-2) = x/-2 -2(y-2) = -2x -2y + 4 = -2x 2x - 2y = -4 x - y = -2 ... (1) Menentukan tanda pertidaksamaan: Ambil sembarang titik uji, misal (0,0). substitusi (0, 0) ke (1), diperoleh: 0 = -2 Karena (0, 0) merupakan daerah himpunan, tanda sama dengan diganti tanda pertidaksamaan supaya menjadi pernyataan benar, sehingga: 0 ≥ -2. Persamaan (1) menjadi: x - y ≥ -2 atau -x + y ≤ 2. 2. Garis yang melalui (0, 4) dan (6,0), sehingga persamaannya adalah: (y-4)/(0-4) = (x-0)/(6-0) (y-4)/(-4) = x/6 6(y-4) = -4x 6y - 24 = -4x 4x + 6y = 24 2x + 3y = 12 ... (2) Menentukan tanda pertidaksamaan: Ambil sembarang titik uji, misal (0,0). substitusi (0, 0) ke (2), diperoleh: 0 = 4 Karena (0, 0) merupakan daerah himpunan, tanda sama dengan diganti tanda pertidaksamaan supaya menjadi pernyataan benar, sehingga: 0 ≤ 4. Persamaan (2) menjadi: 2x + 3y ≤ 12. 3. Garis ketiga adalah sumbu y, sehingga x = 0. Karena arsiran di sebelah kanan, maka x ≥ 0. 4. Garis keempat adalah sumbu x, sehingga y = 0. Karena arsiran di sebelah atas, maka y ≥ 0. Berdasarkan nomor 1 sampai 4, maka sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah arsiran adalah -x+y ≤ 2, 2x + 3y ≤ 12, x ≥ 0 dan y ≥ 0. Jadi jawabannya adalah C.