Daerah yang diarsir pada grafik di bawah merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan ....

Jawaban dari soal tersebut adalah 5x + 4y ≤ 200, x + 2y ≤ 80, x ≥ 0 dan y ≥ 0 . Soal tersebut merupakan soal menentukan sistem pertidaksamaan dari suatu daerah himpunan penyelesaian. Ingat! Menentukan sistem pertidaksamaan adalah dengan menentukan garis-garis yang membatasi himpunan daerah pertidaksamaan. Untuk menentukan tanda petidaksamaan, lakukan uji titik dengan cara menyubstitusikan titik-titik yang terletak pada daerah penyelesaian ke dalam persamaan garis. Ingat juga cara menentukan persamaan garis yang melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2), yaitu: (y-y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1) Lihat daerah yang diarsir, terdapat empat garis yang membatasi. 1. Garis yang melalui (0,50) dan (40,0), sehingga persamaannya adalah: (y-50)/(0-50) = (x-0)/(40-0) (y-50)/(-50) = x/40 40(y-50) = -50x 40y - 2.000 = -50x 50x + 40y = 2.000 5x + 4y = 200 ... (1) Menentukan tanda pertidaksamaan: Ambil sembarang titik uji, misal (0,0). substitusi (0, 0) ke (1), diperoleh: 0 = 200 Karena (0, 0) merupakan daerah himpunan, tanda sama dengan diganti dengan tanda pertidaksamaan supaya menjadi pernyataan benar, sehingga: 0 ≤ 200. Persamaan (1) menjadi: 5x + 4y ≤ 200. 2. Garis yang melalui (0,40) dan (80,0), sehingga persamaannya adalah: (y-40)/(0-40) = (x-0)/(80-0) (y-40)/(-40) = x/80 80(y-40) = -40x 80y - 3.200 = -40x 40x + 80y = 3.200 x + 2y = 80... (2) Menentukan tanda pertidaksamaan: Ambil sembarang titik uji, misal (0,0). substitusi (0, 0) ke (1), diperoleh: 0 = 80 Karena (0, 0) merupakan daerah himpunan, tanda sama dengan diganti dengan tanda pertidaksamaan supaya menjadi pernyataan benar, sehingga: 0 ≤ 80. Persamaan (2) menjadi: x + 2y ≤ 80. 3. Garis ketiga adalah sumbu y, sehingga x = 0. Karena arsiran di sebelah kanan, maka x ≥ 0. 4. Garis keempat adalah sumbu x, sehingga y = 0. Karena arsiran di atas, maka y ≥ 0. Jadi, sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian tersebut adalah 5x + 4y ≤ 200, x + 2y ≤ 80, x ≥ 0 dan y ≥ 0.