Daerah yang di arsir pada gambar berikut ini merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan ... A. x≥0,y≥0,3x+4y≤12,2x+3y≥−6 B. x≥0,y≥0,3x+4y≤12,2x−3y≤−6 C. x≥0,y≥0,3x+4y≥12,2x−3y≥−6 D. x≥0,y≥0,4x+3y≤12,3x−2y≥−6 E. x≥0,y≥0,4x+3y≥12,3x−2y≤−6

Halo Winda, saya bantu jawab ya. Jawaban dari soal tersebut adalah x ≥ 0, y ≥ 0, 3x + 4y ≤ 12 dan 2x - 3y ≥ -6. Soal tersebut merupakan soal menentukan sistem pertidaksamaan dari suatu daerah himpunan penyelesaian. Ingat! Menentukan sistem pertidaksamaan adalah dengan menentukan garis-garis yang membatasi himpunan daerah pertidaksamaan. Ingat juga cara menentukan persamaan garis yang melalui dua titik (x1, y1, dan (x2, y2), yaitu: (y-y1)/(x\y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1) Lihat daerah yang diarsir, terdapat empat garis yang membatasi. 1. Garis yang melalui (0, 2) dan (-3,0), sehingga persamaannya adalah: (y-2)/(0-2) = (x-0)/(-3-0) (y-2)/(-2) = x/-3 -3(y-2) = -2x -3y + 6 = -2x 2x - 3y = -6 ... (1) Menentukan tanda pertidaksamaan: Ambil sembarang titik uji, misal (0,0). substitusi (0, 0) ke (1), diperoleh: 0 = -6 Karena (0, 0) merupakan daerah himpunan, tanda sama dengan diganti tanda pertidaksamaan supaya menjadi pernyataan benar, sehingga: 0 ≥ -6. Persamaan (1) menjadi: 2x - 3y ≥ -6. 2. Garis yang melalui (0, 3) dan (4,0), sehingga persamaannya adalah: (y-3)/(0-3) = (x-0)/(4-0) (y-3)/(-3) = x/4 4(y-3) = -3x 4y - 12 = -3x 3x + 4y = 12 ... (2) Menentukan tanda pertidaksamaan: Ambil sembarang titik uji, misal (0,0). substitusi (0, 0) ke (2), diperoleh: 0 = 12 Karena (0, 0) merupakan daerah himpunan, tanda sama dengan diganti tanda pertidaksamaan supaya menjadi pernyataan benar, sehingga: 0 ≤ 12 Persamaan (2) menjadi: 3x + 4y ≤ 12. 3. Garis ketiga adalah sumbu y, sehingga x = 0. Karena arsiran di sebelah kanan, maka x ≥ 0. 4. Garis keempat adalah sumbu x, sehingga y = 0. Karena arsiran di sebelah atas, maka y ≥ 0. Berdasarkan nomor 1 sampai 4, maka sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah arsiran adalah 2x - 3y ≥ -6, 3x + 4y ≤ 12, x ≥ 0 dan y ≥ 0. Jadi jawabannya adalah x ≥ 0, y ≥ 0, 3x + 4y ≤ 12 dan 2x - 3y ≥ -6.