Daerah penyelesaian sisitem pertidaksamaan -3x+2y≤0, -3x+2y≥9 dan 0≤y≤3 berbentuk...

Jawaban : jajargenjang Asumsi : −3x+2y≥0, −3x+2y≤9 dan 0≤y≤3 Pembahasan : Konsep : Jajar genjang adalah bangun datar yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, memiliki dua pasang sudut yang sama besar dengan sudut di hadapannya. Gradien adalah kemiringan garis lurus pada persamaan. y = mx + c, maka m adalah gradien atau kemiringan garis. −3x + 2y ≤ 0 −3x + 2y = 0 bisa diubah menjadi bentuk : 2y = 3x y = (3/2)x, dimana m = 3/2 untuk x = 0 maka y = 0 >> (0, 0) untuk x = 2 maka y = 3 >> (2, 3) −3x + 2y ≤ 9 −3x + 2y = 9 bisa diubah menjadi bentuk : 2y = 3x + 9 y = (3/2)x + 9/2, dimana m = 3/2 untuk x = 0 maka y = 9/2 >> (0, 9/2) untuk y = 0 maka x = −3 >> (−3, 0) Perhatikan nilai m untuk garis −3x + 2y = 0 dan garis −3x + 2y = 9, keduanya sama-sama mempunyai m = 3/2. Maka, kedudukan garis −3x + 2y = 0 dan garis −3x + 2y = 9 adalah sejajar. 0 ≤ y ≤ 3 daerah yang memenuhi adalah antara y = 0 dan y = 3. Perhatikan juga, garis y = 0 dan garis y = 3 kedudukannya juga sejajar. perpotongan y = 0 dan −3x + 2y = 0 −3x + 2(0) = 0 −3x = 0 x = 0 >>> A(0, 0) perpotongan y = 0 dan −3x + 2y = 9 −3x + 2(0) = 9 −3x = 9 x = −3 >>> B(0, −3) perpotongan y = 3 dan −3x + 2y = 9 −3x + 2(3) = 9 −3x + 6 = 9 −3x = 3 x = −1 >>> C(−1, 3) perpotongan y = 3 dan −3x + 2y = 0 −3x + 2(3) = 0 −3x = −6 x = 2 >>> D(2, 3) Karena kemiringan AD adalah m = 3/2 dan kemiringan BC adalah m = 3/2, maka kemiringan AD dan BC sama, atau dengan kata lain sejajar. Karena garis AB horizontal dan DC horizontal, maka kemiringan AB dan DC sama, atau dengan kata lain sejajar. Perhatikan gambar. Karena daerah penyelesaian ABCD dibentuk oleh dua pasang garis yang sejajar dan sudut yang dibentuk BA dan BC adalah antara 0° dan 90°, maka daerah penyelesaiannya membentuk bangun datar jajargenjang. Jadi, daerah penyelesaian sisitem pertidaksamaan -3x+2y≥0, -3x+2y≤9 dan 0≤y≤3 berbentuk jajargenjang.