Daerah mana yang diarsir di bawah ini adalah daerah penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan. Nilai maksimum fungsi objektif (3x+5y) pada daerah penyelesaian tersebut adalah .... A. 30 B. 26 C. 24 D. 21 E. 18

Jawaban: A. 30 Konsep! * Garis melalui titik (a, 0) dan (0, b) persamaannya bx + ay = a(b) * Tentukan titik potong dengan lakukan eliminasi dan substitusi kedua persamaan. * Tentukan titik pojok daerah himpunan penyelesaian. * Substitusi titik pojok ke fungsi objektif untuk memperoleh nilai minimumnya. Pembahasan: Garis melalui titik (4, 0) dan (0, 6), maka: 6x + 4y = 4(6) ...kedua ruas dibagi 2 3x + 2y = 12 ...(i) Garis melalui titik (6, 0) dan (0, 4), maka: 4x + 6y = 6(4) ...kedua ruas dibagi 2 2x + 3y = 12 ...(ii) Titik potong garis (i) dan (ii). 3x + 2y = 12 |dikali 2| 2x + 3y = 12 |dikali 3| ................................. 6x + 4y = 24 6x + 9y = 36 —–————— – –5y = –12 y = –12/–5 y = 12/5 Substitusi y = 12/5 ke persamaan (ii). 2x + 3y = 12 2x + 3(12/5) = 12 2x + 36/5 = 12 2x = 12 – 36/5 2x = 60/5 – 36/5 2x = 24/5 x = (24/5)(1/2) x = 24/10 x = 12/5 Titik potong (12/5, 12/5). Titik-titik pojok pada daerah himpunan penyelesaian adalah (6, 0), (12/5, 12/5) dan (0, 6). Substitusi titik-titik pojok ke fungsi objektif. f(x, y) = 3x + 5y f(6, 0) = 3(6) + 5(0) f(6, 0) = 18 + 0 f(6, 0) = 18 f(12/5, 12/5) = 3(12/5) + 5(12/5) f(12/5, 12/5) = 36/5 + 60/5 f(12/5, 12/5) = 96/5 f(12/5, 12/5) = 19,2 f(0, 6) = 3(0) + 5(6) f(0, 6) = 0 + 30 f(0, 6) = 30 Jadi, nilai maksimum fungsi adalah 30.