Daerah arsiran pada gambar berikut merupakan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan .... A. x + y ≤ 4, x + 2y ≤ 6, x ≥ 0, dan 0 ≤ y ≤ 3 B. x + y ≤ 4, x + 2y ≥ 6, x ≥ 0, dan 0 ≤ y ≤ 3 C. x + y ≤ 4, 2x + y ≤ 6, x ≥ 0, dan 0 ≤ y ≤ 3 D. x + y ≤ 4, 2x + y ≤ 6, x ≥ 0, dan 0 ≤ y ≤ 3 E. x + y ≥ 4, 2x + y ≤ 6, x ≥ 0, dan 0 ≤ y ≤ 3

Jawaban yang benar adalah C. atau D. x + y ≤ 4, 2x + y ≤ 6, x ≥ 0, dan 0 ≤ y ≤ 3 Ingat kembali: Menentukan sistem pertidaksamaan linear dua variabel: 1. Tentukan persamaan yang membatasi daerah penyelesaian atau persamaan garis. 2. Lakukan uji titik pada daerah penyelesaian untuk menentukan tanda pertidaksamaan. Jika garisnya berupa garis lurus maka tanda pertidaksamaannya adalah ≥ atau ≤ Jika garisnya berupa garis putus-putus maka tanda pertidaksamaannya adalah > atau < Persamaan garis yang melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah (y - y1)/(y2 - y1) = (x - x1)/(x2 - x1) Pembahasan: 1. Persamaan garis yang melalui titik (4, 0) dan (0, 4) (y - y1)/(y2 - y1) = (x - x1)/(x2 - x1) (y - 0)/(4 - 0) = (x - 4)/(0 - 4) y/4 = (x - 4)/(-4) 4(x - 4) = -4·y 4·x - 4·4 = -4y 4x - 16 = -4y 4x + 4y = 16 ➡️ kedua ruas dibagi 4 sehingga diperoleh: x + y = 4 Uji titik (1, 1): x + y ....... 4 1 + 1 ....... 4 2 < 4 Karena garisnya berupa garis lurus maka pertidaksamaannya adalah x + y ≤ 4 2. Persamaan garis yang melalui titik (3, 0) dan (0, 6) (y - y1)/(y2 - y1) = (x - x1)/(x2 - x1) (y - 0)/(6 - 0) = (x - 3)/(0 - 3) y/6 = (x - 3)/(-3) 6(x - 3) = -3·y 6·x - 6·3 = -3y 6x - 18 = -3y 6x + 3y = 18 ➡️ kedua ruas dibagi 3 sehingga diperoleh: 2x + y = 6 Uji titik (1, 1): 2x + y ..... 6 2·1 + 1 .... 6 2 + 1 ....... 6 3 < 6 Karena garisnya berupa garis lurus maka pertidaksamaannya adalah 2x + y ≤ 6 3. Arsiran berada di sebelah kanan sumbu-y maka pertidaksamaannya adalah x ≥ 0 4. Arsiran berada di atas sumbu y dan berada di bawah garis y = 3 serta garisnya berupa garis lurus maka pertidaksamaannya adalah 0 ≤ y ≤ 3 Jadi, daerah arsiran pada gambar di atas merupakan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x + y ≤ 4, 2x + y ≤ 6, x ≥ 0, dan 0 ≤ y ≤ 3 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C atau D