Carilah titik-titik maksimum dan minimum serta titik belok dan fungsi-fungsi berikut: a. Y= x³-3x²+20 b. Y= ( x-1) ( 5-2x) dalam batas-batas o X 3 c. Y= x³-6x³+9x+5 d. Y= x³ - 3x² + 3x+3

Jawaban: a)titik maksimumnya (0,20), titik minimumnya (2,16) dan tidak memiliki titik belok b)titik maksimumnya (1,75;-4,125), tidak mempunyai titik minimum dan titik belok c) titik maksimumnya (3,32), titik minimumnya (1,9) dan tidak mempunyai titik belok d)kurva tersebut hanya mempunyai titik belok (1,4) Hallo Yisa, kakak akan bantu jawab ya :) Ingat bahwa! Jika f(x)=ax^(n) maka turunan pertama dari fungsi f(x) adalah f'(x)=n.ax^(n-1) Aplikasi dari turunan pertama adalah untuk menentukan titik stasioner, dimana titik ini menentukan suatu fungsi maksimum atau minimum, Jika f"(x)>0 maka merupakan titik balik minimum, Jika f"(x)<0 maka merupakan titik balik maksimum. Titik stasioner dapat ditentukan dengan f'(x)=0. Titik belok suatu fungsi dapat ditentukan dengan f"(x)=0 Sehingga penyelesaian dari soal di atas adalah a. y=x³-3x²+20 Titik stasionernya y'=0 3x²-6x=0 3x(x-2)=0 x=0 dan x=2 y=(0)³-3(0)²+20=20 (maksimum) y=(2)³-3(2)²+20=16 (minimum) Titik belok y"= 6x -6 y" =6(0)-6 =-6 ≠0 y'=6(2)-6 = 6 ≠0 karena y"≠0 maka grafik y=x³-3x²+20 tidak mempunyai titik belok. Dengan demikian diperoleh titik maksimumnya (0,20), titik minimumnya (2,16) dan tidak mempunyai titik belok b. Y= ( x-1)( 5-2x)=-2x²+7x-5 Titik stasionernya y'=0 -4x+7=0 x=7/4 =1,75 y=-2(7/4)²+7(7/4)-5 y=-4,125 y''=-4<0 maka merupakan titik maksimum Titik belok y"=0 -4≠0 (tdk mempunyai titik belok) Sehingga diperoleh titik maksimumnya (1,75;-4,125), tidak mempunyai titik minimum dan titik belok c. Y= x³-6x²+9x+5 Titik stasionernya y'=0 3x²-12x+9=0 (3x-3)(x-3)=0 x=1 dan x=3 y=(1)³-6(1)²+9(1)+5=9 (minimum) y=(3)³-3(3)²+9(3)+5=32 (maksimum) Titik belok y"= 6x-12 y"= 6(1)-12 =-6≠0 y"=6(3)-12=6 ≠0 karena y"≠0 maka grafik Y= x³-6x²+9x+5 tidak mempunyai titik belok. Sehingga diperoleh titik maksimumnya (3,32), titik minimumnya (1,9) dan tidak mempunyai titik belok. d. Y= x³ - 3x² + 3x+3 Titik stasionernya y'=0 3x² -6x+3=0 (3x-3)(x-1)=0 x=1 atau x=1 y=(1)³ - 3(1)² + 3(1)+3=4 y"=6x-6 =6(1)-6=0 maka merupakan titik belok Sehingga kurva tersebut hanya mempunyai titik belok (1,4)