Carilah faktor-faktor rasional dari suku banyak berikut. c. 2x⁴ - x³ + x² -x + 2

Jawaban : suku banyak 2x⁴ - x³ + x² -x + 2 tidak memiliki faktor rasional Konsep : Diberikan suku banyak a(n)x^n + a(n-1)x^(n-1) + a(n-2)x^(n-2) + ….+ a2x^2 + a1x + a0 = 0 Untuk mencari akar-akar rasional suku banyak dengan cara memfaktorkan. Sebelum itu perlu dicek 1. Jika a0 = 0 maka salah satu akarnya adalah 0 . 2. Jika jumlah koefisien suku banyak adalah 0 maka salah satu akarnya adalah 1 (salah satu faktornya adalah x — 1) 3. Jika jumlah koefisien x yang berpangkat genap sama dengan jumlah koefisien x yang berpangkat ganjil maka salah satu akarnya adalah -1 (salah satu faktor adalah x + 1) 4. Jika langkah nomor 1, 2, dan 3 tidak bisa dilakukan maka bagi suku banyak dengan x — k dengan k adalah faktor dari a0 5. Jika langkah nomor 4 juga tidak bisa dilakukan maka bagi suku banyak dengan x — m dengan m adalah faktor dari a0/an. Diketahui 2x⁴ - x³ + x² -x + 2 Cek (1) a0 = 2 Karena a0 ≠ 0, maka x bukan merupakan faktornya (2) jumlah koefisien nya = 2+(-1)+1+(-1)+2 = 3 Karena jumlah koefisien bukan 0, maka x -1 bukan merupakan faktor (3) jumlah koefisien suku ganjil = 2+1+2 = 5 jumlah koefisien suku genap =(-1)+(-1) = -2 Karena jumlah koefisien suku ganjil ≠ jumlah koefisien suku genap, maka x + 1 bukan merupakan faktor (4) a0 = 2 Faktor dari a0 adalah 1 dan 2 (x+1) dan (x-1) bukan merupakan faktor Lalu cek apakah (x+2) dan (x-2) merupakan faktor ? 2(-2)⁴-(-2)³+(-2)²-(-2)+2 = 32+8+4+2+2 = 48 ≠ 0 2(2)⁴-(2)³+(2)²-2+2 = 32-8+4-2+2 = 28 ≠ 0 Maka (x+2) dan (x-2) bukan merupakan faktor (5) a0/an = 2/2 = 1 (x-1) bukan merupakan faktor (x+1) bukan merupakan faktor Oleh karena itu suku banyak tersebut tidak memiliki faktor rasional. Jadi, suku banyak 2x⁴ - x³ + x² -x + 2 tidak memiliki faktor rasional