Buktikan (sin4x)/(sin^(2)x+sinxcosx)=2cos2x−2sin2x+2

Halo Nadya, kakak bantu jawab ya. Jawbananya terbukti bahwa (sin4x)/(sin^(2)x+sinxcosx)=2cos2x−2sin2x+2 Kita akan membuktikan dengan mengubah ruas kiri agar sama dengan ruas kanan Sebelumnya kita ingat rumus berikut : Sin 2x = 2 Sin x cos x Sin 4x = Sin 2(2x) = 2 Sin 2x cos 2x Cos 2x = cos²x - sin²x Cos 2x = 1 - sin²x - sin²x Cos 2x = 1 - 2sin²x atau : Cos 2x = cos²x - sin²x Cos 2x = cos²x - (1- cos²x) Cos 2x = cos²x - 1 + cos²x Cos 2x = 2cos²x - 1 Cos 2x + 1 = 2cos²x Pembahasan : (sin4x)/(sin²x+sinxcosx) = 2.sin 2x . Cos 2x / [sinx (sin x + cos x)] = 2.2.sinx.cosx.cos2x/(sinx(sinx+cosx)) Agar dapat disederhanakan, Masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor sekawan dari (sinx+cosx) yaitu (sinx-cosx) Sehingga menjadi : = 4.cosx.cos2x(sinx-cosx)/(sinx+cosx)(sinx-cosx) = 4.cosx.cos2x(sinx-cosx)/(sin²x - cos²x) = 4.cosx.cos2x(sinx-cosx)/(-cos2x) = 4.cosx(sinx-cosx)/ (-1) = -4cosxsinx +4cosxcosx = -2.2sinxcosx + 2.2cos²x = -2sin2x + 2(cos 2x +1) = -2sin2x + 2cos2x + 2 = 2cos2x - 2sin2x +2 Jadi terbukti bahwa (sin4x)/(sin²x+sinxcosx) = 2cos2x - 2sin2x +2 Terimakasih sudah bertanya