Niko N
31 Januari 2023 08:49
Iklan
Niko N
31 Januari 2023 08:49
Pertanyaan
Buktikan setiap identitas trigonometri pada soal nomor 21-35 berikut. tan² A - tan² B + (sin² A + sin² B)/(cos² A ⋅ cos² B) = 2 tan² A ⋅ sec² B
0
1
Iklan
Y. Endriska
04 Oktober 2023 08:58
<p>Jawaban: Terbukti</p><p> </p><p>Ingat konsep berikut ini:</p><p>tan A = sin A/cos A</p><p>1/cos A = sec A</p><p> </p><p>tan² A - tan² B + (sin² A + sin² B)/(cos² A ⋅ cos² B)</p><p>= (sin²A/cos²A) - (sin²B/cos²B) + (sin² A + sin² B)/(cos² A ⋅ cos² B)</p><p>= (sin²A cos²B - sin² B cos²A + sin² A + sin² B)/(cos² A ⋅ cos² B)</p><p>= (sin²A (cos²B +1) - sin²B(cos²A - 1))/(cos² A ⋅ cos² B)</p><p>= (sin²A(cos²B + 1) - sin²B (-sin²A))/(cos² A ⋅ cos² B)</p><p>= (sin²A (cos²B + 1) + sin²A sin²B)/(cos² A ⋅ cos² B)</p><p>= (sin²A (cos²B + 1 + sin²B))/(cos² A ⋅ cos² B)</p><p>= (sin²A(2))/(cos² A ⋅ cos² B)</p><p>= tan²A . 2 . (1/cos²B)</p><p>= 2 tan²A sec² B</p><p> </p><p>Jadi terbukti bahwa tan² A - tan² B + (sin² A + sin² B)/(cos² A ⋅ cos² B) = 2 tan²A sec² B</p>
Jawaban: Terbukti
Ingat konsep berikut ini:
tan A = sin A/cos A
1/cos A = sec A
tan² A - tan² B + (sin² A + sin² B)/(cos² A ⋅ cos² B)
= (sin²A/cos²A) - (sin²B/cos²B) + (sin² A + sin² B)/(cos² A ⋅ cos² B)
= (sin²A cos²B - sin² B cos²A + sin² A + sin² B)/(cos² A ⋅ cos² B)
= (sin²A (cos²B +1) - sin²B(cos²A - 1))/(cos² A ⋅ cos² B)
= (sin²A(cos²B + 1) - sin²B (-sin²A))/(cos² A ⋅ cos² B)
= (sin²A (cos²B + 1) + sin²A sin²B)/(cos² A ⋅ cos² B)
= (sin²A (cos²B + 1 + sin²B))/(cos² A ⋅ cos² B)
= (sin²A(2))/(cos² A ⋅ cos² B)
= tan²A . 2 . (1/cos²B)
= 2 tan²A sec² B
Jadi terbukti bahwa tan² A - tan² B + (sin² A + sin² B)/(cos² A ⋅ cos² B) = 2 tan²A sec² B
· 0.0 (0)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
