Buktikan setiap identitas trigonometri pada soal nomor 21-35 berikut. sin² x (1 + cot² x) + cos² x (1 + tan² x) = 2

<p>Jawaban yang benar adalah terbukti benar sin² x (1 + cot² x) + cos² x (1 + tan² x) = 2.</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:</p><p>Ingat identitas trigonometri berikut ini:</p><p>1.&nbsp;cosec x = 1/sin x.</p><p>2. sec x = 1/cos x</p><p>3.&nbsp;tan² x + 1 = sec² x</p><p>4. cot² x + 1 = cosec² x.</p><p>&nbsp;</p><p>Selanjutnya tinjau ruas kiri persamaan trigonometri di atas.</p><p>sin² x (1 + cot² x) + cos² x (1 + tan² x)</p><p>= sin² x (cosec² x) + cos² x (sec² x)</p><p>= sin² x (1/(sin² x)) + cos² x (1/(cos² x))</p><p>= (sin² x/sin² x) + (cos² x/cos² x)</p><p>= 1 + 1</p><p>= 2.</p><p>&nbsp;</p><p>Ruas kanan telah diperoleh sama dengan 2, maka diperoleh bahwa:</p><p>sin² x (1 + cot² x) + cos² x (1 + tan² x) = 2</p><p>2 = 2.</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, terbukti benar sin² x (1 + cot² x) + cos² x (1 + tan² x) = 2.</p>