Buktikan pernyataan-pernyataan berikut menggunakan induksi matematika. 2. n^(3)+2n habis dibagi 3 untuk setiap bilangan asli n.

Jawaban : benar bahwa n³ +2n habis dibagi 3 untuk setiap bilangan asli n Langkah-langkah pembuktian dengan induksi matematika 1) buktikan benar untuk n = 1 2) asumsikan benar untuk n = k , buktikan benar untuk n = k + 1 n³ +2n habis dibagi 3 untuk setiap bilangan asli n Untuk n = 1 maka 1³ + 2(1) = 1 + 2 = 3 Karena 3 habis dibagi 3 maka terbukti benar untuk n = 1 Asumsikan benar untuk n = k , maka k³ + 2k = 3m untuk suatu m Untuk n = k + 1 (k+1)³ + 2(k+1) = k³ + 3k² + 3k + 1 + 2k + 2 = 3k² + 3k + 3 + k³ + 2k = (3k² + 3k + 3) + (k³ + 2k) = 3(k² + k + 1) + 3m = 3(k² + k + 1 + m) Sehingga (k+1)³ + 2(k+1) habis dibagi 3. Jadi terbukti benar untuk n = k + 1. Dengan demikian benar bahwa n³ +2n habis dibagi 3 untuk setiap bilangan asli n.